intégrales et limites

Sujet du devoir

Bonjour, je m'excuse pour l'écriture de mon énoncépas facile avec les symboles utilisé en maths, voici mon énoncé : 

Soit x ∈ [0, 1] on pose g(x) = − ln(cos(x)).

1) Montrer que g est définie et dérivable sur [0, 1] et que pour tout x ∈ [0, 1] on a                 g ′ (x) = tan(x).

2) En déduire la valeur de l'intégrale tan(t)dt de [0;1] puis en déduire la valeur de la limite pour n qui tend vers +infinie de :

( il y a une somme écrite avec le symbole sigma que j'écris S)

lim S (tan(k/n))/n  allant de k=1  à n.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai fait la 1 et la première partie de la 2 mais je suis bloquée avec la limite car je ne comprend pas vraiment l'écriture avec le sigma et je ne sais pas comment faire pour répondre à cette question..

Merci d'avance pour toute aide.