Intégration - Fonctions rationnelles - Coefficients

Sujet du devoir

On considère une fonction rationnelle f définie dans R\{1} par
f(x)=1/[(x-1)^n.(x²+1)²]
où n appartien à N*. On note ak=1...n les coefficients relatifs aux éléments simples de première espèce d'ordre k et bx+c, dx+e les numérateurs relatifs aux éléments simples de seconde espèce d'ordre 1 et 2 respecitvement.

1)A l'aide de ces notations donner la struture de la décomposition de f en élément simples (on ne demande pas le calcul des coefficients).

2)On suppose que n=4^p, p appartient à N* et on se propose d'exprimer les coefficients b,c,d et e en fonction des coefficients ak
a)Montrer que d=0 et e=(-1)/4^p (on remarquera que (-1+i)^(-1)=(1/Sqrt(2))e^((-3iPi)/4)
b)Montrer que b=-a1
c)Etablir enfin la relation
c=Somme(k=1 à 4^p)(-1)^(k+1).ak+((-1)^(p+1))/4^p)+1

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai fait la question 1) et j'ai trouvé

Somme(k=1 à n)(ak/(x-1)^k)+(bx+c)/(x²+1)+(dx+e)/(x²+1)²

Por le reste je sèche. Je connais les différentes méthodes de calculs avec (x²+1)², qui consiste à remplacer x par i, mais je ne trouve pas d=0, dans ce cas là.