- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
On considère une fonction rationnelle f définie dans R\{1} parf(x)=1/[(x-1)^n.(x²+1)²]
où n appartien à N*. On note ak=1...n les coefficients relatifs aux éléments simples de première espèce d'ordre k et bx+c, dx+e les numérateurs relatifs aux éléments simples de seconde espèce d'ordre 1 et 2 respecitvement.
1)A l'aide de ces notations donner la struture de la décomposition de f en élément simples (on ne demande pas le calcul des coefficients).
2)On suppose que n=4^p, p appartient à N* et on se propose d'exprimer les coefficients b,c,d et e en fonction des coefficients ak
a)Montrer que d=0 et e=(-1)/4^p (on remarquera que (-1+i)^(-1)=(1/Sqrt(2))e^((-3iPi)/4)
b)Montrer que b=-a1
c)Etablir enfin la relation
c=Somme(k=1 à 4^p)(-1)^(k+1).ak+((-1)^(p+1))/4^p)+1
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai fait la question 1) et j'ai trouvéSomme(k=1 à n)(ak/(x-1)^k)+(bx+c)/(x²+1)+(dx+e)/(x²+1)²
Por le reste je sèche. Je connais les différentes méthodes de calculs avec (x²+1)², qui consiste à remplacer x par i, mais je ne trouve pas d=0, dans ce cas là.
5 commentaires pour ce devoir
La somme j'avais pensé à la mettre à cause de la puissance n, si on a puissance 4, on doit faire a1/(x-1)+...+a4/(x-1)^4, en faisant la somme de ak/(x-1)^k de k=1 à n, c'était plus simple.
J'ai changé la variable x par i, après avoir multiplié par (x²+1)². Mais je trouve pas d=0 ou le e que je suis censé toruver. Je bloque sur la puissance 4^p
J'ai changé la variable x par i, après avoir multiplié par (x²+1)². Mais je trouve pas d=0 ou le e que je suis censé toruver. Je bloque sur la puissance 4^p
en fait puissance 4P c'est parce que (-1-i)^4p=(i-1)^4p=(-1/4)^(4(p-1))
ça a l'air de rien, mais c'est ça qui te débloque normalement,
tu dois en faisant ce que j'ai dit au dessus arriver à
[*] 1/(i-1)^4p=d*i+e
[*] 1/(-i-1)^4p=-d*i+e
et donc ça , ça oblige d=0, mais seulement parce que n=4p
ça devrait te débloquer ça djà
;)
ça a l'air de rien, mais c'est ça qui te débloque normalement,
tu dois en faisant ce que j'ai dit au dessus arriver à
[*] 1/(i-1)^4p=d*i+e
[*] 1/(-i-1)^4p=-d*i+e
et donc ça , ça oblige d=0, mais seulement parce que n=4p
ça devrait te débloquer ça djà
;)
Ca y'est j'ai réussi à faire la a) ainsi que la b) qui était pas très dur.
Par contre la c) je cherche encore. Je crois pas que multiplier par x et faire tendre vers l'infini fonctionne.
Par contre la c) je cherche encore. Je crois pas que multiplier par x et faire tendre vers l'infini fonctionne.
Ca y'est j'ai réussi à trouver pour le c), il me reste le 3 et le 4, je vais ouvrir une autre aide de devoir étant donné que j'avais écrit celui là que jusqu'au 2)
Merci de ton aide.
Merci de ton aide.
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
ensuite pour déterminer les d et e :
on commence par déterminer e
on multiplie à gauche et à droite de l'égalité par (1+x²)², et on calcule en x=i, et en x=-i( donc on trouve d=0)car n est de la forme 4*k ( je peux préciser si tu vois pas, et e donné par l'énoncé en faisant le calcul)
pour le reste il faut voir, dis moi si t'as besoin