- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Bonjour, j'ai un petit problème avec cette question de mon DM, pouvez-vous m’aidai SVP ?
Soit la fonction f définie sur IR par : f(x)=(2x-1)e^(x)+3
On note C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthogonal.
1.a. On admet le résultat suivant : lim xe^(x)=0 . Calculer lim f(x) avec x envers -infini.
x envers -infini
Où j'en suis dans mon devoir
Pour l'instant j'ai fait:
f(x)=(2x-1)e^(x)+3 = 2xe^(x)-e^(x)+3
Mais je sais grâce à la question que je doit trouver un résultat avec juste xe^(x) mais je vois pas comment je peux faire
Pouvez m'aider SVP, j'ai vraiment besoin d'aide. Merci d'avance à ceux qui m'aideront
5 commentaires pour ce devoir
Bonjour ;
Puisque vous êtes arrivé à développer f(x) : f(x)=(2x-1)e^(x)+3 = 2xe^(x)-e^(x)+3 ,
vous avez résolu votre exercice à 99% : la seule erreur que vous avez faîte c'est de
poser que lim(x--->-infini) e^(x) = +infini alors que lim(x--->-infini) e^(x) = 0 .
On a par hypothèse : lim(x--->-infini) x e^(x) = 0 , donc :
lim(x--->-infini) f(x) = lim(x--->-infini) 2xe^(x)-e^(x)+3 = 2 * 0 - 0 + 3 = 3 .
on a posé h(x)=-e^(x) +3 donc quand x tend vers -oo on a
lim h(x) = - lim (e^(x)) + 3
or on sait que lim (e^(x)) = 0 quand x tend vers -oo
donc lim h(x)= 3
lim f(x) = lim( g(x)+ h(x) ) = lim g(x) + lim h(x)
or on vient de démontrer que
lim g(x) = lim 2xe^(x)=0
et lim h(x)= - lim (e^(x)) + 3 = 3
donc lim f(x) = 0+3 =3
Remarque : on dit qu'on calcule la limite d'une fonction quand x tend vers -oo et pas la limite d'une fonction quand x envers -oo
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
Développer f(x) est la première étape du raisonnement.
Tu dois maintenant te servir de la propriété suivante
lim( g(x)+ h(x) ) = lim g(x) + lim h(x)
Pose g(x) = 2xe^(x) et h(x)= -e^(x) +3
Merci, dis moi si je me trompe, j'ai fais :
f(x)=(2x-1)e^(x)+3 = 2xe^(x)+3
Donc :
lim 2xe^(x)=0
x envers -oo
- lim 2xe^(x)-e^(x)+3 = -oo
lim e^(x)+3=-oo x envers -oo
x envers -oo
Mais je suis sur que ce n'est pas ça car la question d'après me demande ce que je peux en déduire donc c'est que forcément le résultat de la limite est un chiffre et non un infini car avec la question d'après on peut déduire qu'il doit y avoir une asymptote
Merci de m'aider car je suis bloqué