Problème avec les limites

Publié le 18 déc. 2016 il y a 7A par Anonyme - Fin › 21 déc. 2016 dans 7A
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Sujet du devoir

Bonjour, j'ai un petit problème avec cette question de mon DM, pouvez-vous m’aidai SVP ?

Soit la fonction f définie sur IR par : f(x)=(2x-1)e^(x)+3

On note C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthogonal.

1.a. On admet le résultat suivant : lim xe^(x)=0 . Calculer lim f(x) avec x envers -infini.

                                                  x envers -infini

 

Où j'en suis dans mon devoir

Pour l'instant j'ai fait:

f(x)=(2x-1)e^(x)+3 = 2xe^(x)-e^(x)+3

Mais je sais grâce à la question que je doit trouver un résultat avec juste xe^(x) mais je vois pas comment je peux faire

Pouvez m'aider SVP, j'ai vraiment besoin d'aide. Merci d'avance à ceux qui m'aideront




5 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 18 déc. 2016

Développer f(x) est la première étape du raisonnement.

Tu dois maintenant te servir de la propriété suivante

lim( g(x)+ h(x) ) = lim g(x) + lim h(x)

Pose g(x) = 2xe^(x) et h(x)= -e^(x) +3

 

Anonyme
Posté le 18 déc. 2016

Merci, dis moi si je me trompe, j'ai fais :

f(x)=(2x-1)e^(x)+3 = 2xe^(x)+3

Donc :

lim 2xe^(x)=0

x envers -oo

          -                                         lim 2xe^(x)-e^(x)+3 = -oo

lim e^(x)+3=-oo                            x envers -oo

x envers -oo

Mais je suis sur que ce n'est pas ça car la question d'après me demande ce que je peux en déduire donc c'est que forcément le résultat de la limite est un chiffre et non un infini car avec la question d'après on peut déduire qu'il doit y avoir une asymptote

Merci de m'aider car je suis bloqué

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Anonyme
Posté le 18 déc. 2016

Bonjour ;

Puisque vous êtes arrivé à développer f(x) : f(x)=(2x-1)e^(x)+3 = 2xe^(x)-e^(x)+3 ,

vous avez résolu votre exercice à 99% : la seule erreur que vous avez faîte c'est de

poser que lim(x--->-infini) e^(x) = +infini alors que lim(x--->-infini) e^(x) = 0 .

On a par hypothèse : lim(x--->-infini) x e^(x) = 0 , donc :

lim(x--->-infini) f(x) = lim(x--->-infini) 2xe^(x)-e^(x)+3 = 2 * 0 - 0 + 3 = 3 .

Anonyme
Posté le 18 déc. 2016

on a posé h(x)=-e^(x) +3 donc quand x tend vers  -oo on a

lim h(x) = - lim (e^(x)) + 3

or on sait que lim (e^(x)) = 0 quand x tend vers -oo

donc lim h(x)= 3

Anonyme
Posté le 18 déc. 2016

lim f(x) = lim( g(x)+ h(x) ) = lim g(x) + lim h(x)

or on vient de démontrer que

lim g(x) = lim 2xe^(x)=0

et  lim h(x)= - lim (e^(x)) + 3 = 3

donc lim f(x) = 0+3 =3

Remarque : on dit qu'on calcule la limite d'une fonction quand x tend vers -oo et pas la limite d'une fonction quand x envers -oo

 

 


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