Problème d'équations non-linéaire

Publié le 18 juin 2018 il y a 5A par Anonyme - Fin › 19 juil. 2018 dans 5A
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Sujet du devoir

Bonsoir,

Il ne s'agit pas vraiment d'un devoir où j'ai besoin d'aide mais plus d'un résultat dont j'ai besoin et pour lequel je bloque. Je ne suis même pas sur qu'il soit du niveau Bac+1.

Enfin voici le problème:

système de quatre équations a quatre inconnues :

a_1 + a_2 = x

b_1 + b_2 + a_1*a_2 = y

b_1*a_2 + a_1*b_2 = z

b_1*b_2 = w

 

Connaissant x,y,z,w, exprimer a_1,a_2,b_1,b_2 en fonction de x,y,z,w explicitement.

Càd qu'il me faut a_1 = fct(x,y,z,w) et de même pour les trois autres.

J'ai essayé pas mal de choses déjà sans résultats concluant, si vous avez des pistes ou même une solutions partielle je suis preneur.

Apo




5 commentaires pour ce devoir


JustineMaths
JustineMaths
Posté le 19 juin 2018

Bonjour,

A mon avis, il faut essayer de te ramener à un système à deux équations et deux inconnues :

- ne change pas la 1ere ligne avec a1 et a2

- change la 2ème ligne en remplaçant b1 et b2 par leur expression en fonction de a1 et a2 (que tu trouveras en te servant des lignes 3 et 4)

- les lignes 1 et 2 forment maintenant un système à deux équations et deux inconnues (a1 et a2) que tu peux résoudre classiquement avec la méthode de substitution

- Une fois trouvées les valeurs de a1 et a2, remplace les dans les expressions de b1 et b2.

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 20 juin 2018

Bonjour,
Pour ma part, je pense qu’il faut utiliser de suite les équations 1 et 4.
Déterminez a1 = ????? et b1= ?????
Remplacez a1 et b1 dans les équations 2 et 3
Ensuite, avec la 3 modifiée, vous pouvez isoler a2 : a2 = (quelque chose avec x,w,z et b2)
Vous pouvez remplacer a2 dans la 2 modifiée et vous trouvez b2 en fonction de w, x, y et z.
Enfin vous allez en chi.. car on tombe sur un second degré à résoudre ; donc en fonction des valeurs de w, x, y et z cela devient chaud.

Je fais le malin, mais du coup avec b2 , c’est facile de trouver b1 et a2 et finalement a1.

Au vue de la somme de calculs à faire, il me semble que ce n’est pas la bonne méthode.
Il doit y avoir un truc à faire avant.
Juste pour savoir (cela aide des fois à trouver la bonne méthode), l’exercice se trouve dans quel chapitre ?

Courage

 

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 22 juin 2018

pas de retour !

dommage.

JustineMaths
JustineMaths
Posté le 21 juin 2018

Où en es-tu ??

 

Ligne 3:

(w/b2)*a2 + a1*b2 = z

w*a2 + a1*b2² = z*b2

a1*b2² - z*b2 + w*a2 = 0

Equation du second degré à résoudre pour trouver b2 en fonction de a1, a2, w et z.

Remplace ensuite dans la ligne 4 pour trouver b1

Ligne 4:

b1 = w/b2

 

Remplace b1 et b2 dans la ligne 2.

Tu obtiens un système à deux équations et deux inconnues à résoudre classiquement (ligne 1 et 2) 

 

JustineMaths
JustineMaths
Posté le 21 juin 2018

Ou alors:

Ligne 3:

b1*a2 + (x-a2)*b2 = z

a2*(b1-b2) = z - x*b2

a2 = (z-x*b2)/(b1-b2)


Remplace a2 dans la ligne 1 pour trouver a1.

Ligne 1:

a1 = x - a2


Puis remplace a1 et a2 dans la ligne 2.

Tu obtiens un système à deux équations et deux inconnues à résoudre classiquement (ligne 2 et 4)


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