DS Mécanique (Licence physique-Chimie)

Sujet du devoir

(Voici un exercie de mon premier DS de Physique. J'aimerais avoir une correction car ce fut un echec pour moi et le professeur refuse de nous en fournir une. Merci par avance.)

Un jongleur lance ses balles vers le haut avec une vitesse v0-> faisant un angle a avec l'horizontale proche de pi/2. Au moment où une balle atteint le sommet de sa trajectoire, il lance la suivante. Le lancer des balles arrive doncà intervalle de temps régulier. Afin de changer la cadence des lancers, il doit adapter la hauteur maximale atteinte par chaques balles en lancant plus ou moins fort. Bien evidemment, chaque balle doit retomber dans l'autre main.On considèrera que la distance est constante et vaut D. On n'étudie ici que le mouvement d'une des balles. Les autres ont un mouvement simplement décalé dans le temps.

La main de départ de la balle est à l'origine du repère xOz. La main qui réceptionne le lancer est au point A.

II.1 Faire le bilan des forces auxquelles est soumise la balle.

II.2 En déduire les composantes du vecteur accélération a->

II.3 Pour cette question seulement, on suppose que l'accélération a-> = (v0x, v0z) est constante, que la vitesse initiale v0-> = (v0x, v0z) et la position initiale est OM0-> = (x0, z0). Intégrer les équations du mouvement pour déterminer les composantes de v(t)-> et OM(t)->

II.4 Réécrire x(t) et z(t) pour le système etudié ici.

II.5 Donner la valuer de la vz, la composante de v-> selon Oz au sommet de la trajectiore. En déduire le temps T mis par la bale pour atteindre ce sommet en fonction de v0 et a.

II.6 Déduire la hauteur maximale H atteinte par la balle en fonction de v0 et a.

II.7 Retrouver ce résultat à l'aide de la conservation de l'énergie. Attention la. norme de la vitesse n'est pas nulle au sommet.

II.8 Montrer que T = racine(2H/g) et qu'ainsi on peut régler la cadence des lancers en adaptant à la hauteur des balles.

Pour changer la hauteur des balles, le jongleur doit ajuster la norme du vecteur vitesse v0-> et l'angle a. En effet la balle doit toujours retomber dans la deuxieme main.

II.9 Expliquer sans calcul qu'une modification de la norme de la vitesse uniquement ne permet pas à la balle de retomber dans la deuxieme main.

II.10 Montrer avec l'équation horaire z(t) que le temps mis par la balle pour aller d'une main à l'autre est égal a 2T.

II.11 En déduire une expression de D en fonction de v0 et a.

Le jongleur veut augmenter la cadence d'un facteur 2 c-a-d faire en sorte que le temps T de monté de la balle soit divisé par 2. Il adapte la vitesse et l'angle du lancé de sorte qu'ils soient égaux respectivement a v'0 et B.

II. 12 Montrer que puisque le temps de monté est divisé par deux alors v'0 sin B = vO/k sin a, où k est un réel; et donner la valeur de k.

II.13 A l'aide du résulat de la q.11, montrer que puisque la balle doit retomber dans la main dans les deux cas alors v'0^2 sin B cos B = v'0^2 sin a cos a.

II.14 En déduire que la relation entre a et B est tan B = tan a / 4

II.15 Application numérique : Calculer T, H et D dans le cas ou v0 = 5,40 m.s^-1 et a = 85,0°. Calculer les nouvelles valerus v'0 et B pour que la cadence de jonglage soit multipliée par 2.

Où j'en suis dans mon devoir

Jusqu'à la question 5, ca va. C'est la suite qui m'a posée problème. Merci par avance.