Fonctions équivalentes (limites formes indéterminées)

Publié le 27 nov. 2017 il y a 2 mois par Bullobily - Fin › 29 nov. 2017 dans 2 mois
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Sujet du devoir

Bonjour,

Je reposte cette question, après l'absence de réponse concluante sur ma précédente demande.

 

J'aurais besoin, pour faire un devoir, d'un tableau récapitulatif des fonctions équivalentes usuelles pour calculer les limites indéterminées.

Par exemple, sin(x) quand x->0 est équivalent à x.

 

Merci par avance pour votre aide.




4 commentaires pour ce devoir


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paulus71
paulus71
Posté le 27 nov. 2017

Bonjour

Je ne connais pas de tableau de fonctions équivalentes.

Mais si tu recherches sur "fonctions équivalentes exercices" ou comparaison de fonctions numériques tu vas trouver des exemples qui peuvent te permettre de constituer un tableau et des méthodes pour déterminer des limites.

ex:[rac(x³+2)]/rac³(x²+3)] équivalent à x^(5/6)

rac(x²+1)+rac(x²-1) équivalent à 2x en +oo

rac(x²+1)-rac(x²-1) équivalent à1/x en +oo

[ln(x+1)/lnx]-1 équivalent à 1/(x lnx )

[xe^(-x) +x²]/(x-lnx) équivalent à x en +oo

Bullobily
Bullobily
Posté le 27 nov. 2017

J'avoue ne pas comprendre certains de tes calculs.

Comment peux tu affirmer que rac(x²+1)-rac(x²-1) équivalent à1/x en +oo ? et cette équivalence, d'où vient-elle : [ln(x+1)/lnx]-1 équivalent à 1/(x lnx ) ?

 

paulus71
paulus71
Posté le 28 nov. 2017

bonjour

rac(x²+1)-rac(x²-1)=(x²+1-x²+1)/[rac(x²+1)+rac(x²-1)]=2/2racx² en +oo d'où la fonction équivalente 1/x

[ln(x+1)/lnx]-1=  ln[(x+1)/x]/lnx=ln(1+1/x)/lnx

on multiplie les deux termes du quotient par x

x*ln(1+1/x) / x*lnx

or la limite en +oo de x*ln(1+1/x) est 1 d'où la fonction équivalente 1/x*lnx

Nota: si tu recherches sur "fonctions équivalentes usuelles " tu vas avoir un semblant de tableau avec des ln, exp, trigo

 

Bullobily
Bullobily
Posté le 28 nov. 2017

Hmm, encore un peu de travail en perspective !

En tout cas merci !


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