Probabilité indépendance et intersection

Publié le 2 nov. 2019 il y a 8 mois par stella - Fin › 5 nov. 2019 dans 8 mois
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Sujet du devoir

Considérons la suite d'événements E1 E2 E3 E4 E5 formant une partition de l'ensemble des possibles. Les probabilités associées à chaque évènement sont les suivantes : P(E1) = 0.01 ; P(E2) = 0.19; P(E3) = 0,4 ; P(E4) =0,30 et P(E5) =0.10. Soient les événements suivants A = { E1, E3, E5} ; B = { E2, E3} et C = { E1, E2, E5}

1. Déterminez P(A ), P(B), P(C), P( AnB), P(AnC), P(BnC) et P(AnBnC)

2. Est ce que les événements A et B sont mutuellement indépendants

3. Déterminez P(AUB) et P(AUC) 

Où j'en suis dans mon devoir

1. P(A ) = 0.01 + 0.40 + 0.10 = 0.51

P(B) = 0.19 +0.40 = 0.59

P(C) = 0.01 + 0.19+0.10 = 0.3

P(AnB) = E3 = 0.4

P(AnC) = E1 × E5 =0.01 × 0.10 = 0.001

P(BnC) = E2 =0.19

P(AnBnC) = 0.19 × 0.001 × 0.4???? Je bloque ici

Et je bloque aussi à la question sur l'indépendance mutuelle

P(AUB) = p(a)+p(b) - p(anb) = 1.1 - 0. 4 = 0.7

P(AUC) = 0.81 - 0.001?? 




4 commentaires pour ce devoir


yapoissonya
yapoissonya
Posté le 2 nov. 2019

Bonjour, 

 

1-Je pense que P(AnBnC)=0 . Leur intersection est un ensemble vide.

2- 2 événements A et B sont indépendants si et seulement si P(AnB)=P(A)*P(B)

A la question 1 tu as vue que P(AnB)=0,4 . Or P(A)*P(B)=0,51*0,59=0,3009. Puisque P(AnB) est différent de P(A)*P(B); A et B ne sont pas mutuellement indépendants.

3-Tu as bon.

stella
stella
Posté le 3 nov. 2019

Merci pour votre réponse rapide. J'ai également une autre question pour un autre exercice...

On nous donne P(A) = P(B) = P(C) = 1/3 ; P(AUB)= P(AUC) = P(BUC) = 5/9

On nous demande de déterminer P(AnB)?

Est ce que je peux faire :

5/9 = P(A) + P(B) - P(AnB)

5/9 - (2 * (1/3) = - P(AnB)

(5/9) - (2/3) = - P(AnB)

1/9 = P(AnB) ????

yapoissonya
yapoissonya
Posté le 3 nov. 2019

Oui ca me semble juste.

stella
stella
Posté le 3 nov. 2019

D'accord, merci !

J'ai à nouveau posté un devoir intitulé "probabilités totales et indépendance", pouvez vous y jeter un coup d'œil s'il vs plaît


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