PROBLEME DE MATHS SUR LES VECTEURS

Publié le 2 févr. 2010 il y a 14A par Anonyme - Fin › 9 févr. 2010 dans 14A
5

Sujet du devoir

Soit un parallèlogramme ABCD et E un point de [A;B]. On pose vecteurAE=x*vecteurAB. La droite (DE) coupe la diagonale (AC) en P.
On pose vecteurAP=y*vecteurAC.

1)Quel est l'ensemble des valeurs possibles de x et y.

2)Exprimer y en fonction de x de sorte que l'on puisse écrire vecteurAP=f(x)*vecteurAC.

3)Si vecteurAE=1/3vecteurAB, exprimer vecteurAP à l'aide de vecteurAC.

Où j'en suis dans mon devoir

Je veux me remettre dans les vecteurs mais j'ai rien compris !! QQ un peut -il résoudre ce problème ?

Merci



5 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 2 févr. 2010
1) E app [AB => min|vectAE|=0, max|vectAE|=infini, donc x app [0;l'infini[, tandis que P app [AC] => min|vectAP|=0, max|vectAP|=|vectAC|, donc y app [0;1].
Anonyme
Posté le 2 févr. 2010
E est un point du segment [A,B] d'après ce que tu as marqué donc E est entre le point A et le point B.
Si E est en A alors vecteurAE=vecteurAA=0=0*vecteurAB donc x=0
Si E est en B alors vecteurAE=vecteurAB donc x=1

Ainsi x appartient à [0,1].x peut prendre toutes les valeurs entre 0 et 1

Pour y, on peut faire le même raisonnement,
Si E est en A alors les droites (AD) et (PE) sont confondues car P est en A aussi donc vecteuraP=O et donc y=O
Si E est en B alors (DE) est la diagonale du parallélogramme donc P est au milieu de [AC] d'après les propriétés des parallélogramme donc y=1/2

Ainsi y prend des valeurs entre 0 et 1/2.


Voici mon point de vue si E appartient bien au SEGMENT [A,B].
Anonyme
Posté le 2 févr. 2010
2) vectAB=vectDC (car ABCD-parallèlogr.);
vectAP=y*vectAC<=>vAP=y*(vAP+vPC)=>vAP*(1-y)=y*vPC=>
vAP=(y/(1-y))vPC=>vAE=(y/(1-y))vDC (triangle AEP~ tr.CDP), donc finallement, vAE=(y/(1-y))vAB et on obtient x=y/(1-y), d'ou y=x/(1+x). Donc vAP=(x/(1+x))*vAC.
Anonyme
Posté le 2 févr. 2010
Oui, clemof, pour 1)!
Anonyme
Posté le 2 févr. 2010
3)C'est un cas particulier où x=1/3 et tu devras trouver y.

Ils ont besoin d'aide !

Il faut être inscrit pour aider

Crée un compte gratuit pour aider

Je m'inscrisOU

J'ai déjà un compte

Je me connecte