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Sujet du devoir
Bonjour,
Je vous fait part de l'énoncé sur lequel je bute depuis quelques jours:
Pour d appartenant à Sd l'ensemble des entiers qui sont sommes de d carrés, i.e: Sd={n appartenant à N, il existe (a1,...,ad) appartenant à N^d, n=a1²+...+ad²}. Pour d>=2, on considère le sous-ensemble Sd* de Sd défini par:
Sd*={n appartenant à N, il existe (a1,..ad) appartenant à (N*)^d, premiers dans leur ensemble, n=a1²+...ad²}
I)1) En utilisant l'identité de Fermat, montrer que S1 inter S2* est infini.
2)Donner la formule déduite de l'identité de Fermat en prenant q=p+1,p>0
Merci d'avance!
Canard000
Où j'en suis dans mon devoir
Il y a d'autres questions mais on y reviendra quand on aura déjà traité celle-ci.
Ce que j'ai déjà écrit est l'identité de Fermat: (q²-p²)²+(2pq)²=(q²+p²)². Mais je ne vois pas quel conditions imposé sur p et q pour montrer cette infinité. Pour tout vous avouez, je nage totalement...
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