Transformées en Z

Bonjour,

Pour la partie A, tu as besoin d'appliquer les formules des transformées en Z (tableau) et de comprendre que pour un signal analogique de type y(n-1) avec un retard de 1 (sec, min, ...), sa transformée en Z vaut : z^(-1)×Y(z). 

De la même manière, si on a un signal de type y(n-2) avec un retard de 2 (sec, min, ...), sa transformée en Z vaut : Z^(-2)×Y(Z)

Par exemple, pour le 1) : y(n) + 2y(n-1) = x(n) = e(n) ----> la transformée en Z donne :

Y(z) + 2×Z^(-1)×Y(z) = Z/(Z-1)    (d'après tableau Z(e(n)) = Z/Z-1 ) 

En factorisant par Y(Z) tu peux prouver que Y(Z) = Z²/(Z+2)(Z-1)

Tu appliques la même méthode pour la suite ...

Si tu en as besoin, tu peux regarder la vidéo suivante (qui explique mieux la méthode):

https://www.youtube.com/watch?v=c4PTzHMsxjM

Bonjour

tu pars de Y(z) + 2×Z^(-1)×Y(z) = Z/(Z-1)

Y(z)[1+2×Z^(-1)] = Z/(Z-1) 

remarque : Z^(-1) c'est 1/Z

je te laisse poursuivre ... l 

""Je sais pas comment faire pour factoriser..""

la factorisation est vu à partir de la classe de 3ème !

je t'ai factorisé Y(Z) il te reste à mettre au même dénominateur (1+2Z^(-1)) et passer cette expression de l'autre coté de l'égalité 

pour un bac+2 ça devrait le faire , non ? :))

rappel: Z^(-1) peut s'écrire 1/Z

Je te fais cette question mais ne compte pas sur moi pour faire le travail à ta place

A toi de voir/revoir ,apprendre cours, vidéo, tutos de façon à savoir le faire 

1) On met au même dénominateur (1+2/Z) ça donne (Z+2)/Z  tu vois pourquoi ?

2) Y(Z)[1+2Z^(-1) ]=Z/(Z-1)  peut donc s’écrire Y(Z)[ (Z+2)/Z ]=Z/(Z-1) 

3) on divise à gauche et à droite de l’égalité par (Z+2)/Z

A gauche reste Y(Z) 

A droite : diviser par (Z+2)/Z reviens à multiplier par l’inverse de (Z+2)/Z qui est donc Z/(Z+2)

4) on a donc Y(Z)=Z/(Z-1)*Z/(Z+2) qui donne Z² / [(Z-1)(Z+2)]

 Nota:j’utilise * pour le signe de la multiplication  je réserve le x pour les variables