Démonstration d'un théorème - Cours - Exercice

Publié le 8 févr. 2016 il y a 3A par peloille - Fin › 14 févr. 2016 dans 3A
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Sujet du devoir

Bonjour,

J'ai l'exemple ci-contre dans un cours de Déduction et Démonstrations avec la règle du "modus (tollendo) tollens" et des axiomes, il s'agit de déduire nég P sous les hypothèses P => Q et neg Q.

Voici l'exemple : 

Démonstration sous les hypothèses : { P => Q, neg Q}

Axiome 10 (correspondant à ceci via les axiomes relatifs à la négation) : (P => Q) => ((P => neg Q) => neg P)

Hypothèse : P=> Q

Modus Ponens sur 1, 2 : (P => neg Q) => neg P

Axiome 1 : neg Q => (P => neg Q)

Hypothèse : neg Q

Modus Ponens sur 4, 5 : (P => neg Q)

Modus Ponens sur 3, 6 : neg P

Conclusion : { P => Q, neg Q } hypothèse de Neg P

Quelqu'un pourrez expliquer le déroulement de cette démonstration pour en arriver à cette conclusion ? Merci.

Cordialement, Yohan.

 

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai bien compris la partie "Logique des propositions" mais débutant cette partie, le cours m'est flou.




1 commentaire pour ce devoir


brhti
brhti
Posté le 14 févr. 2016

As-tu compris l'axiome 10 ? Il dit simplement que si P=>Q, alors la proposition P=>neg(Q) n'est possible que si P était fausse au départ, soit neg(P) vraie.

A partir de là, avec les hypothèses P=>Q et neg(Q), tu as donc

[P=>neg(Q)] => neg(P) et neg(Q)

Si tu as neg(Q), alors (P=>neg(Q)) est toujours vraie, peu importe si P est vraie ou pas !

Comme (P=>neg(Q)) est vraie, ça implique neg(P).


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