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Sujet du devoir
Calculer les 4 premiers termes de la suite et étudier ses variations.Utiliser pluiseurs méthodes pour déterminer les variations.
(Un) est la suite définie pour tout n de N* par Un = (2n+12)/n
Où j'en suis dans mon devoir
Bonjour,J'ai déterminer les 4 premiers termes : U1=14, U2=8, U3=6 et U4=5
Ensuite j'ai étudié les variations de la fonction f lorsque Un=f(n) (formule explicite). La suite (Un) est strictement décroissante.
Quelles autres méthodes puis je utiliser pour étudier les variations?
J'ai noté que je pouvais étudier le signe de la différence de Un+1-Un ou comparer à 1 le quotient Un+1/Un. Je ne comprends pas comment? Merci
2 commentaires pour ce devoir
Comme l'a dit augustin, il n'y a que trois méthodes. Et "l'art" est de trouver le bonne pour chaque suite.
Par exemple, pour suite avec pour exposant n, du genre un=3^n , il n'est pas conseillé de prendre un=f(n). Pour le reste, suite les conseils très précis d'augustin.
Il faut aussi savoir pour les suites "spécifiques".
A/Suite arithmétique :
Pour étudier les variations d’une suites arithmétique, il suffit de connaître la raison que l’on obtient par différence de deux termes consécutifs. En effet puisque
Un+1=Un+r
Un+1-Un=r
alors
si r est positive , Un+1-Un > 0 pour tout n et donc Un+1 > Un pour tout n. Donc (Un) est croissante si r est positive.
si r est négative, on en déduit pour tout n que Un+1 < Un. Donc (Un) est décroissante si r est négative
si r est égale à 0, alors Un+1 = Un , (Un) est constante.
B/ Suite géométrique :
VI. Comment étudier les variations d’une suite géométrique
Pour étudier les variations d’une suite géométrique de premier terme positif, il suffit de connaître la raison que l’on obtient par quotient de deux termes consécutifs. En effet puisque
Un+1=Unxq
Un+1/Un=q
alors
si q est supérieure à 1 , Un+1/Un > 1 pour tout n et donc Un+1 > Un pour tout n. Donc (Un) est croissante si q est supérieure à 1.
si q est comprise entre 0 et 1, on en déduit pour tout n que Un+1 < Un. Donc (Un) est décroissante si q est comprise entre 0 et 1
si q est négatif, alors (Un) n’est pas monotone car les termes sont successivement positifs et négatifs.
Attention : si le premier terme est négatif, il faut raisonner différemment .
Bon courage.
Par exemple, pour suite avec pour exposant n, du genre un=3^n , il n'est pas conseillé de prendre un=f(n). Pour le reste, suite les conseils très précis d'augustin.
Il faut aussi savoir pour les suites "spécifiques".
A/Suite arithmétique :
Pour étudier les variations d’une suites arithmétique, il suffit de connaître la raison que l’on obtient par différence de deux termes consécutifs. En effet puisque
Un+1=Un+r
Un+1-Un=r
alors
si r est positive , Un+1-Un > 0 pour tout n et donc Un+1 > Un pour tout n. Donc (Un) est croissante si r est positive.
si r est négative, on en déduit pour tout n que Un+1 < Un. Donc (Un) est décroissante si r est négative
si r est égale à 0, alors Un+1 = Un , (Un) est constante.
B/ Suite géométrique :
VI. Comment étudier les variations d’une suite géométrique
Pour étudier les variations d’une suite géométrique de premier terme positif, il suffit de connaître la raison que l’on obtient par quotient de deux termes consécutifs. En effet puisque
Un+1=Unxq
Un+1/Un=q
alors
si q est supérieure à 1 , Un+1/Un > 1 pour tout n et donc Un+1 > Un pour tout n. Donc (Un) est croissante si q est supérieure à 1.
si q est comprise entre 0 et 1, on en déduit pour tout n que Un+1 < Un. Donc (Un) est décroissante si q est comprise entre 0 et 1
si q est négatif, alors (Un) n’est pas monotone car les termes sont successivement positifs et négatifs.
Attention : si le premier terme est négatif, il faut raisonner différemment .
Bon courage.
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Je peux donc utilisr une des 3 méthodes au choix dans tous les types de Suite ou certaines suites ne peuvent être étudier que par 1 méthode unique?
Dans le cas de cet exercice, puis je également utiliser un+1-Un?