Etude d'une serie

Publié le 5 juin 2020 il y a 1A par jbdomino360 - Fin › 11 juin 2020 dans 1A
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Sujet du devoir

Bonjour,

 

j'ai un exercice à faire dans le cours de ma formation mais j'avoue n'avoir aucun élement de départ voici "l'énoncé". Il s'agit d'un exercie sur la somme d'une série et on doit calculer et étudier cette somme. 

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Image concernant mon devoir de Mathématiques




3 commentaires pour ce devoir


kazoma
kazoma
Posté le 6 juin 2020

Bonjour,

Pour montrer que la série est convergente le but est de montrer que la suite de tes cos(...) pour tout n appartenant aux entiers naturels est convergente. Pour ce faire tu dois réussir à linéariser l'expression de cos² puis après tu utilisera des critères comme la règle de d'Alembert (très utile ;) ) ou par comparaison au série de Riemann.

Une fois que tu auras prouver la convergence le résultat de la série sera la limite vers +infini de la somme de tes termes en cos(...) 

L'expression dépendra de k car c'est un parmarètre 

Si tu as d'autres question n'hésite pas !

jbdomino360
jbdomino360
Posté le 9 juin 2020

Bonjour Kazoma,

 

Merci à toi. Du coup j'ai obtenu ça :

Mais je suis un peu bloqué pour la suite...

kazoma
kazoma
Posté le 9 juin 2020

Bonjour,

 

Déjà  le 1/2 est aussi au carré donc 1/4. Mais surtout c'est dangereux d'écrire que des sommes de termes au carré est équivalent au carré des sommes et (a+b)² n'est pas égale à a²+b²  donc mathématiquement tout est faux.

En fait tu as plusieurs possibilités pour résoudre cet exo, soit comme tu l'as fait mais le développement des calculs peut être périeux... La méthode que j'utilise et que je trouve efficace est de considérer une autre suite de sinus et de faire Sn(u)+Sn'(u) puis d'aboutir à un résultat, il te suffira de prendre la partie réelle pour le cos ou imaginaire pour sinus. 

Il faut faire attention au indices de sommation.

Pour le résultat de la somme pense à distinguer les cas selon les valeurs de u (on travail avec une fonction 2 pi périodique et pair)

Tu as oublié de justifier la convergence mais dans ce cas tu peux procéder par équivalence et la convergence deviendra évidente.

J'espère t'avoir aidé n'hésite si tu as d'autres questions.


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