Factorisation de (x2-1)(x2+1)

Publié le 16 avr. 2011 il y a 12A par Anonyme - Fin › 23 avr. 2011 dans 12A
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Sujet du devoir

Bonjour
Est il possible de factoriser (x^2-i)(x^2+i)?
A l'origine, je dois trouver une factorisation de (x^4+1) dans R.
J'essaie de "passer" par les complexes pour revenir ensuite dans R.
J'ai trouvé une 1ère factorisation (x^2-i)(x^2+i)mais je suppose que je dois encore factoriser pour trouver la réponse finale.
Merci d avance
Jérôme

Où j'en suis dans mon devoir

A l'origine, je dois trouver une factorisation de (x^4+1) dans R.
J'essaie de "passer" par les complexes pour revenir ensuite dans R.
J'ai trouvé une 1ère factorisation (x^2-i)(x^2+i)mais je suppose que je dois encore factoriser pour trouver la réponse finale.




5 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 16 avr. 2011
pour le carré, merci d'utiliser la touche en haut à gauche du clavier avant le 1 : ²
Anonyme
Posté le 16 avr. 2011
(x²-1)(x²+ 1)

c'st de la forme (a+b)(a-b) = a² - b²

donc = a^4 - 1

à mon avis
Anonyme
Posté le 17 avr. 2011
tu as bien débuté mais en fait il faut pousser la factorisation dans C avec par exemple (x^2 - i) = (x - e^(iPi/4))(x + e^(iPi/4)), je te laisse faire l'autre.

Ensuite tu obtient un produit de 4 termes en e^(+ ou - iPi/4) et tu dois regrouper les termes d'argument opposés ( les deux e^(-iPi/4) et les deux e^(+iPi/4) ensemble) et les développer
tu obtiens une factorisation dans R puisque les exponentielle se simplifie (le produit donne 1 et la somme un Cosinus)
Anonyme
Posté le 18 avr. 2011
Bonjour et merci pour ta réponse
mais comment obtiens tu
(x^2 - i) = (x - e^(iPi/4))(x + e^(iPi/4))?
Je ne comprends pas la démarche
Merci d'avance
Jérôme
Anonyme
Posté le 18 avr. 2011
ben c'est à force de faire ce genre de calculs, on le sait ^^

en fait on veut faire apparaitre une forme en a^2 - b^2, on a x^2 et pour l'autre on a (e^(iPi/4))^2 = e^(iPi/2) = i

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