Exercice de probabilité master 1

Sujet du devoir

Soient X1, X2, X3 trois variables aléatoires indépendantes de même loi gaussienne N(O,1). Déterminer la loi de Y=(X1-X2)²/2+(X1+X2+X3)²/3

Où j'en suis dans mon devoir

Alors je me suis attelée à essayer de résoudre l'exercice mais j'ai un souci. Je pense qu'il faut passer par la transformation linéaire d'un vecteur gaussien. Je réussi à le faire pour passer juste au vecteur ((X1-X2),(X1+X2+X3))mais je ne vois pas comment passer au carré ensuite pour l'addition je pense que c'est plutôt faisable.
Dites moi si je suis sur la bonne piste et pourriez vous m'aider à le résoudre j'en ai besoin pour mes révisions!!

Merccccciiii