les series numeriques

Sujet du devoir

Bonjour,

Je recherche de l aide sur plusieurs type d'exercice...
(sur certain j'ai déjà travaillé sur d'autre je voudrai des aides ou une solution)

Merci a toute personne qui pourra m'aider.

[img]http://img810.imageshack.us/img810/3184/exoserienumerique.jpg[/img]

et celui ci

[img]http://img683.imageshack.us/img683/9947/exo2serienumerique.jpg[/img]
By [url=http://profile.imageshack.us/user/seuny59]seuny59[/url] at 2010-06-09

Où j'en suis dans mon devoir

voici ma methode pour le 3 si on peut me confirmer (pas de scaner ici donc je ne peux mettre les autres exo pour le moment peut etre demain merci)

[img]http://poyforum.free.fr/plugins/punbb_phpmathpublisher/img/math_974_c61784d6a3c8b75ba4afa7a4b32550a7.png[/img]

etude de la serie Vn= 1/3^n , serie geometrique nde raison Q=1/3

ici la valeur absolu de la raison est inferieur a 1 donc on a

[img]http://poyforum.free.fr/plugins/punbb_phpmathpublisher/img/math_975_f09375e170df1325fcfef7d15e48aa03.png[/img]
Vn=3/2

deplus la serie [img]http://poyforum.free.fr/plugins/punbb_phpmathpublisher/img/math_965.5_a66eecb47f9052f5dc25262a22bef653.png[/img] converge car |Q|<1

etude de Wn=Cos(1/n)

quelque soit n [img]http://poyforum.free.fr/plugins/punbb_phpmathpublisher/img/math_992.5_141095122d7ff43633409e81ad1192c9.png[/img]

wn converge et la lim wn=1

resultat :
theoreme
si [img]http://poyforum.free.fr/plugins/punbb_phpmathpublisher/img/math_971_ad19561b7d7358d7d11d19dfd5612db5.png[/img] sont de meme nature et converge alors la lim un =Vn/wn =1 et un converge