Vibration d'une barre sur appuis élastiques - dynamique des structures

Sujet du devoir

on souhaite déterminer le comportement dynamique d'une barre sur appuis élastiques. Une bar de longueur l et masse m repose sur 2 paliers viscoélastiques de meme caractéristique (raideur k, viscosité c) attachés aux points M1 et M2. B1 et B2 la position des deux points par rapport au centre de gravité G de la barre. X1 et X2 l'allongement des palliers. Lorsque les efforts sont nuls, X1=X2=0..
1) Donner expression de Xg et theta en fonction de X1,X2,B1,B2.
2) Ecrire les équations du mouvement du problème
3) Donner position statique du centre de gravité de la barre et l'orientation initiale de la barre.
4) Montrer que l'amortissement est proportionnel et verifie la condition de Rayleigh.
5) Ecrire l'equation aux pulsations propres.
6) Déterminer l'expression des pulsations propres.

Où j'en suis dans mon devoir

l'expression de théta : tan (théta) = X1 / B1 = X2 / B2...??
l'expression de Xg : (B2.X1 - B1.X2) / (B2-B1)