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Sujet du devoir
A tout juste 30 ans, Sophie vient d’obtenir un premier poste à responsabilité. Elle souhaite se constituer une retraite complémentaire et ouvre un compte d’épargne spécifique : chaque € placé sur le compte rapporte 7% par an. Aucun retrait n’est possible jusqu’à son 65ème anniversaire. Elle prévoit de travailler sans interruption jusqu’à 65 ans et de vivre jusqu’à 100 ans. Elle estime que pour vivre confortablement, une fois à la retraite, elle aura besoin de 100.000€ par an, le premier flux survenant à la fin de sa première année de retraite. Les versements sur le compte d’épargne ont lieu chaque année de sa vie et représentent un pourcentage fixe de ses revenus. Le salaire de Roxanne est de 75.000€ par an. Il augmentera de 2% par an jusqu’à sa retraite. Quel pourcentage de son revenu doit-elle épargner chaque année pour disposer de l’épargne nécessaire le jour de sa retraite ?Merci d'avance...
Où j'en suis dans mon devoir
Je ne sais pas par quoi commencer, j'ai calculé ces éléments là:Sophie prévoit de vivre encore 35 ans après sa retraite, et donc, elle aura besoin de 35 x 100000 = 3500000 € au total.
La valeur de son salaire "capitalisé" (VF= X (1+i) ^ t ) s'élève à 75000 (1+0,02) ^ 35 (exposant 35) = 149991,72 €
1 commentaire pour ce devoir
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Valeur des versements au moment du départ en retraite :
ΣVi×1,07^(36-i) pour i de 1 à 35
avec Vi = 75000×t×1,02^(i-1)
où t est la part de son salaire versée.
Valeur de sa "pension" au moment du départ en retraite
100000Σ1/(1,07^i) pour i de 1 à 35
On peut calculer cette valeur 1294767,23.
Et déterminer la valeur de t qui égalise les 2 montants. Sauf erreur, on trouve t = 10%.