Démontrer qu'une suite est décroissante.

Publié le 23 déc. 2013 il y a 6A par Anonyme - Fin › 2 janv. 2014 dans 6A
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Sujet du devoir

Bonjour, j'ai une question dans mon DM qui me bloque. La voici.

"Démontrer que la suite (Un) est décroissante de deux façons différentes."

 

Données : (un) est définie sur N* : Un+1=sqrt(5Un+4) et U1=8

(sqrt) étant la racine carrée.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai fait une première façon grâce à la récurrence en montrant que Un+1 était infèrieur ou égal à Un. Mais pour l'autre façon, je ne sais pas quoi faire.

Merci d'avance.




1 commentaire pour ce devoir


Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 27 déc. 2013

Bonjour,
Trois manières de trouver le sens de variation d’une suite :
1ère :
Calculer U(n+1)-Un, et regarder le signe du résultat.
2ème :
Par récurrence.
C’est une méthode « rouleau compresseur ».
3ème :
Calculer U(n+1) / Un, et comparer le rapport avec 1.

Pour l’exercice, il faut utiliser cette méthode en calculant auparavant la limite de la suite.

Si la suite est décroissante alors U(n+1) / Un < 1.

Tenir au courant.


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