aide/compléments pour exercice de maths

Sujet du devoir

ABCD est un tétraèdre. E est le point de l’arête [AB] tel que vecteur AE  = 1/4 vecteur AB  .    Le plan P passant par E et parallèle au plan (BCD) coupe l’arête [AC] en F et l’arête [AD] en G. On note I, J et K les milieux respectifs des segments [FG], [EG] et [EF].                    Démontrer que les droites (BI), (CJ) et (DK) sont concourantes

Où j'en suis dans mon devoir

voila ce que j'ai fait :

Les droites (BI), (CJ), et (DK) sont dans certains plans. et ces plans passent tous par un certain point du plan EFG, et par la droite qui joint A à ce point.

Donc nous avons: 

(CJ) appartient à (ACJ) 
(BI) appartient à (ABI) 
(DK) appartient à (ADK) 

On peut dire que les plans (ACJ), (ABI) et (ADK) sont tous trois sécants avec le plan (BCD)

L'intersection des trois plans  et du plan (BCD) se compose de trois droites.

les trois plans sont sécants avec le plan (BCD) en trois droites qui semblent être les trois hauteurs du triangle BCD. Ces trois hauteurs sont donc concourantes et se coupent en un même : c'est l'orthocentre du triangle BCD.

Ce que j'ai fait me semble imprécis et un peu trop synthétique. Merci de m'apporter des précisions et des éléments supplémentaires pour pouvoir étoffer mon devoir.