Asymptote - Limites

Sujet du devoir

(x) = (x^3 + 3x - 1)/(x²)

a) Démontrer que l'axe des ordonnées est une asymptote de la courbe C.

b) Déterminez les coordonnées du point A où la tangente à C est horizontale. Pour cela on montrera que la dérivée de f vérifie f'(x) = [(x-1)²(x+2)]/x^3.

c) Vérifier que f(x) = x + 3/x - 1/x².
Calculer lim [f(x)-x] {x -> +l'infini). En déduire, en justifiant, une équation de la droite D asymptote à C en +l'infini.

Où j'en suis dans mon devoir

a) Je ne sais pas ici si il faut que je prouve que [f(x)-(ax+b)]= 0 pour dire qu'elle est asymptote (oblique) à la courbe (je ne sais même pas si c'est une asymptote oblige, verticale ou horizontale :s).

b) Donc je pense qu'il faut que je montre que f'(x) = [(x-1)²(x+2)]/ x^3.
Donc je calcule d'abord la dérivée de f, ce qui donne (d'après moi): J'applique la formule : (u'v - uv')/v², ce qui me donne à l'arrivée : f'(x) = (3x^3 + 9x² - 2x^4 - 2x)/ x^4.
Mais à partir de ce résultat (si il est juste), je dois donc montrer que c'est égal à [(x-1)²(x+2)]/x^3 .... et je n'arrive pas à trouver ce résultat :/

c) x + 3/x - 1/x² = x + 3/x + 1/x² (j'ai vérifier en mettant chaque membres sur x²). Par contre, j'ai du mal pour calculer la lim [f(x)-x] {x -> +l'infini), ainsi que de déduire une équation de la droite D asymptote à C en +l'infini.

J'espère trouver de l'aide parmis vous car je galère vraiment :/
Je remercie d'avance ceux qui m'apporteront de l'aide (rapidement) car je dois le rendre demain à 8h.