Bloqué - Taux liés

bonjour

je ne comprends pas bien : "monte à un taux de 1m/min"
1 mètre par minute, c'est ça ?

par Thalès, on établit que, à l'instant t, r = h/2
donc, à l'instant t, volume = h³pi/12
j'attends ta confirmation, et je continue à chercher.
a+

tu as pu terminer ?

je vais devoir couper.
pour le cas où :

V(h) = h³pi/12
dérive : dV/dh = ... puis pose à égalité avec le taux
déduis-en dh/dt (précise les unités de mesure)
calcule pour h= 3
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établis V(r)
puis mm raisonnement
dV/dr = ...
je repasse demain voir si tu as des questions.

Merci d'avoir répondu (désolé pour le temps de réponse, avec le décalage horaire il était midi ici,j'étais dans mon cours).

Ok, donc en effectuant la dérivé dV/dh, de h³Pi/12, j'ai obtenu h²Pi/4 -» j'ai fais la dérivé de (1/12)h³, puisque Pi n'est pas dérivable

Ensuite je ne suis pas sur de bien comprendre, je fais égaliser h²PI/4 avec 1 mètre/minutes, 1 mètre/minute correspond donc à dh/dt. Je fait donc dh/dt de h²Pi/4, ce qui me donne hPi/2. En rempacant h par trois, ma réponse est donc 3Pi/2 mètres par minutes.

Pour V(r), si r=h/2, alors je trouve V(r)= h³Pi/24
Ma réponse finale est 3Pi/4 mètre/ minute

oups non ce que j'ai écrit est totalement faux!
Si je reprend, dv/dt me donne (Pi/12)(3h² dh/dt)
donc dh/dt = 4/Pih² dv/dt
L'on connais dv/dt qui est 1 mètre/minute
Donc dh/dt = 4/Pih²

en remplaçant h par 3 je trouve donc 4/9Pi


Pour le b, je trouve la relation V=Pi r²(2r)/3, soit v=Pi 2r³/3

Je trouve donc ensuite dv/dt= Pi/3 (6r² dr/dt)
Donc dr/dt = 0.5/Pi r² dv/dt
dv/dt valant 1, je trouve donc dr/dt = 1/2Pi r²

Au moment h=3 (donc r = 3/2), je trouve dr/dt = 1/2Pi(9/4) = 4/2Pi9 = 4/18Pi = 2/9Pi

bonjour
attention : taux = 1m³/mn --> mètre CUBE/minute: erreur d'énoncé

dV/dt = dV/dh . dh/dt ---> on cherche dh/dt

---> dV/dt : c'est taux 1m³/mn

---> dV/dh : c'est la dérivée de V(h) = pih³/12
soit
dV/dh = 3pih²/12 = pih²/4

donc dh/dt = dV/dt * 1/(pih²/4) = 4/(pih²) m/mn (mètre par minute)
pour h=3 , on trouve 4/(9Pi) soit environ 14cm/mn
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b)mm principe

dV/dt = dV/dr . dr/dt ---> on cherche dr/dt

V(r) = 2pir³ / 3
dV/dr = 3*2pir² /3 = 2pir²
dv/dt = 1 ok
dr/dt = 1/(2pir²) m/mn

pour r = h/2 = 1.5 --> dr/dt = 2/(9pi) = environ 7cm.mn-1
ce qui est cohérent avec le a)

bonne journée !

merci beaucoup!