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Sujet du devoir
Soit f la fonction définie sur R par f(x) =1/2x + 3 et la suite(un) définie par u0= -5, et pour tout n>0
un+1 = f(un)
Cf la courbe représentative de f et A la droite d'équation y= x.
1. Construire Cf et A dans un repère,avec -6 <x<8 -1<y<8.
2. Construire à l'aide du graphique précédent les premièr termes de la suite sur l'axe des abscisses. Conjecturer le sens de variation et la limite de (un).
3. (a) Déterminer le réel a tel que f(a) = - a (point fixe de f).
3. (b) Que représente a graphiquement?
4. Soit (vn) la suite définie par vn = un - a, pour tout n appartenant N.
(a) Démontrer que (Vn) est géométrique. Indication : on pourra utiliser f(a) = a, c'est-à- dire a = 1/2a +3.
(b) En déduire vn en fonction de n puis (un) en fonctions de n.
Où j'en suis dans mon devoir
Bonjour j’ai traité les deux premières questions, pour la question 1 j’ai réalisé un graphique et pour la deuxième question j’ai mis que le suite semblait être croissante. On conjecture que la limite tend vers + l’infi.
3 - ce que j’ai pour la trois
1/2x + 3 = a. Pouvez-vous m’aider à traiter des questions s’il vous plaît. Je vous remercie d’avance !
4 commentaires pour ce devoir
bonsoir
si tu as fait correctement ton graphique , tu t'appercevras que Un de tend pas vers +infini mais vers une limite finie
pour le 3 : tu dois calculer f(a)=-a c'est à dire résoudre (1/2)a+3= -a
a est le point d intersection de la courbe Cf et de la droite A
4) v(n) = u(n) -6
donc v (n+1) = u(n+1) -6 = 0.5 u(n) +3 -6 = 0.5 u(n) -3 = 0.5( un -6) = 0.5 v(n)
donc v (n) suité géometrique de raison 0.5 et de 1er terme v0 = u(0) -6= -5-6=-11
Merci beaucoup
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f(a) = a signifie 1/2 a +3 = a
équation simple à résoudre : tu trouves a= 6