Calcul de nombres complexes

Publié le 9 janv. 2017 il y a 7A par Anonyme - Fin › 11 janv. 2017 dans 7A
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Sujet du devoir

Bonjour, j'ai un DM de Maths à rendre pour Mercredi en vue de mon BAC cette année.

J'ai donc reçu un série de deux exercices dont j'ai fait toutes les questions, mais je ne suis pas sûr du résultat.

À la question I. 3. , on me demande de calculer le nombre complexe (√2-i√2)/(√2+i√2).

J'ai alors le choix entre: 

  1. 1
  2. i
  3. -1
  4. -i

 

Sinon à la question II. 3. , on me demande de placer les points A, B et C d'affixes:

  • ZA= 4+4i
  • ZB= 4-4i
  • ZC=2+2i√3

Puis de prouver que c'est un triangle rectangle.

DM 001

Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

Alors pour le I. 3. , j'ai d'abord fait le conjugué, puis j'ai développé, mais je trouve -1.

Or, à la calculatrice, je trouve -i.

Est-ce que je m'y prend bien ou non?

 

Ensuite pour le II. 3., je trouve:

  • ZA: cosθ= √2/2; sinθ= √2/2 et θ= PI/4
  • ZB: cosθ= √2/2; sinθ= -√2/2 et θ= 7PI/4
  • ZC: cosθ= 1/2; sinθ= √3/2 et θ= PI/3

Mais sur le cercle trigonométrique, cela ne représente en rien un triangle rectangle.

J'ai pensé à calculer directement la distance ||AB||; ||BC|| et ||AC|| puis faire un théorème de pythagore.

Comment m'y prendre?

Voilà merci d'y prend un peu de temps. :)

 

Mise à jour: J'ai résolu le II. 3. en faisant:

||AB||=√((xB-xA)²+(yB-yA)²)

||AB||=√((4-4)²+(-4-4)²) = 8

 

||BC||=√((xC-xB)²+(yC-yB)²)

||BC||=√((2-4)²+(2√3-(-4)))² = 7.7

 

||AC||=√((xC-xA)²+(yC-yA)²)

||AC||=√((2-4)²+(2√3-4)²) = 2.1

 

Ensuite il suffit d'appliquer le théorème de Pythagore:

||AB|| = √((||AC||²)+(||BC||²))

||AB|| = √((2.1²)+(7.7)²) = 8

 

Voilà :)




2 commentaires pour ce devoir


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Anonyme
Posté le 9 janv. 2017

Bon pour la I.3 oui il faut faire le conjugué. 

(√2-i√2)/(√2+i√2)= (√2-i√2)*(√2-i√2)/[(√2+i√2)*(√2-i√2)]

Au numérateur tu as (√2-i√2)² et au dénominateur ça fait 4 soit (√2-i√2)²/4.

Ensuite tu as une identité remarquable au numérateur, ce qui fait (2-4i-2)/4

Les 2 s'annulent et -4i/4 = -i

 

Pour le II. 3:

Za et Zb pas besoin de les mettre sous forme polaire tu les places direct car tu sais que l'axe des ordonnées sont les imaginaires et l'axe des abscisses les réels.

Ensuite pour Zc=2+2i√3=4*(1/2+i√3/2)

Et tu trouves  θ=PI/3 et donc tu peux le placer grâce à l'angle et l'abscisse 2.

Normalement tu auras le segment [ZaZb] parallèle à l'axe des abscisses et Zc dans la même setion que Za et ça te feras un triangle rectangle. Essaie de la visualiser c'est plus simple pour le tracer.

Anonyme
Posté le 9 janv. 2017

Merci énormément! J'ai tout compris! :-)


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