calculer une primitive

Publié le 24 févr. 2010 il y a 14A par Anonyme - Fin › 26 févr. 2010 dans 14A
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Sujet du devoir

Il s'agit dans mon devoir de calculer la primitive de: Sin^2(x)*Cos^2(x)
et la primitive de: Sin^2(2x)*Cos(2x)

Où j'en suis dans mon devoir

Pour la 1ère primitive je suis arrivé à Sin^2(x)*Cos^2(x)=1/4*Sin^2(2x)
Pour la 2ème je suis à:(Sin^2(2x))'=2Cos(2x)Sin(2x)



2 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 25 févr. 2010
Pour ta première primitive à calculer, tu as bien commencer le calcul mais tu peux aller plus loin:
sin²(x)*cos²(x) = (1/4)*sin²(2x)

Or dans tes formules de trigo tu as:
1-cos(2a) = 2sin²(a)

soit sin²(a)=(1-cos(2a))/2
dc ici sin²(2x) = (1-cos(4x))/2
et l'on trouve au final:
sin²(x)*cos²(x) = (1-cos(4x))/8
Et là c'est plus simple pour calculer ta primitive.
Anonyme
Posté le 25 févr. 2010
Et pour ta deuxième primitive, pas besoin de calculer la dérivée de sin²(2x), seule la dérivée de sin(2x) t'intéresse car si tu regardes bien sin²(2x)*cos(2x) est sous de la forme u'u² (à un coeff près).
sin(2x)' = cos(2x)/2 dc cos(2x)=2*sin(2x)'

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