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Sujet du devoir
aidez moi s'il vous plait
Les chiffres inscrits sur un code barres permettent d'identifier un produit. Il y a les codes à 13 chiffres (EAN-13) et ceux à 8 chiffes (EAN-8). Le dernier chiffre est le chiffre de contrôle et il est calculé sur les 12 ou 7 précédents, selon l'algorithme suivant:
A<-- somme des termes de rang impair
B<-- somme des termes de rang pair
S<-- A+3B
R<-- reste de la division de S par 10
C<-- 10-R
Afficher C.
Code-barres a: 3307930001341
Code-barres b: 37654320
Notons a1, a2, .. , a12 les douze premiers chiffres d'un code EAN-13, S la somme utilisée dans un calcul de la clé avec le bon code et S' cette même somme avec un code comportant une erreur.
1) l'erreur porte sur un chiffre de rang impair: a2k+1 (0=<k=<5) a été remplacé par 
.
Ainsi S'=S+ -a2k+1
On écrit les divisions euclidiennes de S et S' par 10:
S=10q+R avec 0=<R<10
S'=10q'+R' avec 0=<R'<10
Montrer que R'=R <--> -a2k+1=10(q'-q)
Montrer que -9=< -a2k+1=<9
En déduire que l'erreur est détecté.
Où j'en suis dans mon devoir
je n'y arrive pas aidez moi s'il vous plait
1 commentaire pour ce devoir
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Bonjour
R=R' <=> S' = 10q' + R <=> S + α - a = 10q' + R
<=> S + α - a = 10q' + S - 10q <=> α - a = 10(q' -q)
0 ≤ α < 10
si a= 1 alors -1 ≤ α - a < 9
si a = 3 alors -3 ≤ α -a < 7
si a = 5 alors -5 ≤ α -a < 5
si a = 7 alors -7≤ α -a < 3
si a = 9 alors -9 ≤ α -a< 1
donc -9 ≤ α- a < 9
or α -a est multiple de 10
Tires en la conclusion qui s'impose en faisant le lien avec 10(q'-q)