Complexes: interprétation géométrique et ensembles de points

Sujet du devoir

Soit f l'application de C/-3 définie par:

f(z)=(z+1-i)/(z+3)

Soient A, B et M les points d'affixes respectives -3, -1+i et z avec z différent de -3.

1. Donner une interprétation géométrique du module et de l'argument de f(z).

2. Déterminer et construire:

a) l'ensemble E1 des pts M tels que le module de f(z)=1

b) l'ensemble E2 des pts M tels que f(z) soit un réel strictement négatif

c) l'ensemble E3 des pts M tels que f(z) soit un imaginaire pur

Où j'en suis dans mon devoir

Je galère, c'est très frustrant. Je ne suis sûr de rien sur le peu que j'ai compris, vos corrections sont bienvenues. 

1. J'ai tenté de faire le module de f(z). J'ai donc remplacé z par x+iy, mais je ne trouve pas de résultat digérable. Suis-je censé le calculer ? 

J'ai alors fait l'argument de f(z) avec arg(f(z))=arg(z+1-i)-arg(z+3), et j'en viens à (u;BA). Est-ce que cet angle est correct ? 

Est-ce que cela constitue l' "interprétation graphique"?

2. a) J'ai fait: on cherche module de f(z)=1 donc module de z+1-i = module de z+3. J'obtiens la droite d'équation y=(4x+7)/-2 (je me suis arrêté là, j'ai peur de faire une erreur en simplifiant si simplification possible) après avoir remplacé z. Or, cette droite ne me semble pas exacte par rapport à la question 1

b) Je n'ai pas avancé sur cette question. On cherche donc x strictement négatif et y nul? ou y n'importe pas ?

c) Je n'ai pas avancé sur cette question, je suppose qu'on cherche x nul