Courbes et asymptotes

Sujet du devoir

Soit f la fct définie sur l'intervalle ]-1/2 ; + infini [par f(x)=-x+7+6ln(2x+1)-6ln(2x+2). On note C la courbe représentative de f dans un repére orthhonormal


1) Jusitifier l'intervalle
2) Déterminer la limite de f en -1/2. En déduire que la courbe C admet pour asymptote une droite D dont on précisera une équation .
3)En remarquant que pour tout x de l'intervalle : 6ln(2x+1)-6(ln(2x+2)= 6ln(2x+1)/(2x+2). Déterminer la limite de f en +infini
4) Soit delta la droite d'équation y= -x+7
A. Quelle est la limite de f(x)-(-x+7)e, + infini? en donner une interprétation graphique
B. Etudier la position de la courbe C par rapport a la droite delta.
5) Montrer que pour tout x supérieur a -1/2 ; f'(x) = -2x^3-3x+5 / (2x+1)(x+1)
B. étudier le signe de f'et dresser le tableau de variation de f
6) Soit T la tangente à la courbe C au point M d'abscisse 0. déterminer une équation de la droite T .

Où j'en suis dans mon devoir

Soit f la fct définie sur l'intervalle ]-1/2 ; + infini [par f(x)=-x+7+6ln(2x+1)-6ln(2x+2). On note C la courbe représentative de f dans un repére orthhonormal


1) Jusitifier l'intervalle
2) Déterminer la limite de f en -1/2. En déduire que la courbe C admet pour asymptote une droite D dont on précisera une équation .
3)En remarquant que pour tout x de l'intervalle : 6ln(2x+1)-6(ln(2x+2)= 6ln(2x+1)/(2x+2). Déterminer la limite de f en +infini
4) Soit delta la droite d'équation y= -x+7
A. Quelle est la limite de f(x)-(-x+7)e, + infini? en donner une interprétation graphique
B. Etudier la position de la courbe C par rapport a la droite delta.
5) Montrer que pour tout x supérieur a -1/2 ; f'(x) = -2x^3-3x+5 / (2x+1)(x+1)
B. étudier le signe de f'et dresser le tableau de variation de f
6) Soit T la tangente à la courbe C au point M d'abscisse 0. déterminer une équation de la droite T .