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Sujet du devoir
on connsidère la suite( UN) définie par :- U0 = a
- U(n+1) = Un*e-(Un) pour tout entier naturel n
0.35
a) montrer par récurrence que pour tout entier naturel n , Un>0
b) montrer que la suite UN est décroissante.
Où j'en suis dans mon devoir
a)initialisation:
U0 = a et a>0
U1 = U0*e-(U0) or U0>0 et e-(u0)>0
donc U1>0
donc la propriété est vrai au rang 0 et 1.
héridité :
on suppose que ...
montrons que...
b) j'étudie le signe de (Un+1)- (Un)
...
5 commentaires pour ce devoir
merci pour votre aide!
donc pour l'hérédité je suppose Un>0 et je veut montrer que Un+1>0
pour cela je part de Un+1 = Un*e-(Un) sachant que Un>0 et e-(Un)>0 donc Un+1>0, c'est cela??
et effectivement a>0 donc je n'ai pas besoin de l'étudier au rang 1 ?!
donc pour l'hérédité je suppose Un>0 et je veut montrer que Un+1>0
pour cela je part de Un+1 = Un*e-(Un) sachant que Un>0 et e-(Un)>0 donc Un+1>0, c'est cela??
et effectivement a>0 donc je n'ai pas besoin de l'étudier au rang 1 ?!
ok merci
apres avoir montrer ke Un est vrai o rang o,u suppose alors ke pour tout n entier naturel Un>o te ensuite u montre ke Un+1>0 en remarkan par hypothese de recurrence ke pour tout entier naturel, Un>o et sachant ke e-1>0 alors Un(e-1)>0.or Un(e-1)=Un+1 donc Un+1>o Pour tout entier naturel et enfin tu conclus
pour montrer ke Un est decroissante tu parts prealablement de la definition dune suite decroissante ensuite en ayant pour support le principe de reccurence,u l'applique
Ils ont besoin d'aide !
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tu dois partir du principe que Un est positif
et en déduire que Un+1 l'est aussi
pour cela il faut factoriser l'expression de Un+1 par Un et utiliser le fait que e-1 est positif
pour la question 2
tu dois faire Un+1/Un (ce qui est possible car tu viens de démontrer que Un est strictement positif et donc non nul)
Tu dois montrer que ce résultat est plus grand que 1