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Sujet du devoir
f est definie sur l'interval -0.5; + infinipar f(x) = x+1+1/x+1
1) Montrer que f'(x)=x(x+2)/(x+1)²
2)etudiez le signe de f'(x) et tracer le tableau de variation de f
Où j'en suis dans mon devoir
f(x)=(x+1)*(x+1)/(x+1) + 1/x+1ensuite j'ai developpé j'ai trouvé x²+1x+1x+1+1/x+1
=x²+2x+2/x+1
ensuite j'ai appliqué pour les derivées (u/v)'
=u'*v-u*v'/v²
et j'ai trouvé 1x²+7x+3/(x+1)²
4 commentaires pour ce devoir
Donc
1) enleve les crottes de nez du sujet et regarde si
f(x)= x-1 + 1/(x+1)
2) fais attention [uv]' = (u'.v - uv') / v² ...ya des parentheses!!
3)fais attention aux erreurr d'inattention, parceque en factorisant f(x) puis en devellopant f(x) (lors du premier essai) tu ne trouves pas la meme chose ..
1) enleve les crottes de nez du sujet et regarde si
f(x)= x-1 + 1/(x+1)
2) fais attention [uv]' = (u'.v - uv') / v² ...ya des parentheses!!
3)fais attention aux erreurr d'inattention, parceque en factorisant f(x) puis en devellopant f(x) (lors du premier essai) tu ne trouves pas la meme chose ..
ce qui est valable pour l'un est valable pur l'autre
pour ma par la derniere egalité donne f'(x)=x(x+2)/(x+1) bien entendu (et pas x(x+1)/(x+1) comme j ai pu l'ecrire
pour ma par la derniere egalité donne f'(x)=x(x+2)/(x+1) bien entendu (et pas x(x+1)/(x+1) comme j ai pu l'ecrire
si f(x) = x+1 + 1/(x+1)
alors f'(x) = 1 - 1/(x+1)²
f'(x) = [ (x+1)² - 1 ] / (x+1)²
f'(x) = (x+1-1)(x+1+1) / (x+1)²
f'(x) = x(x+2)/(x+1)²
donc pour moi il n'y a pas d'erreur dans l'énoncé !
alors f'(x) = 1 - 1/(x+1)²
f'(x) = [ (x+1)² - 1 ] / (x+1)²
f'(x) = (x+1-1)(x+1+1) / (x+1)²
f'(x) = x(x+2)/(x+1)²
donc pour moi il n'y a pas d'erreur dans l'énoncé !
Ils ont besoin d'aide !
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donc de la forme u/v avec v=x+1 et u= (x+1)²+1
[u/v]'=(u'.v - uv')/v²
= ( 2(x+1).(x+1) - (x+1)²]/(x+1)² = 1
je suis pas certain que ton enoncé soit juste
à mon avis f(x) = x-1 + 1/(x+1)
car f(x) = [(x-1)(x+1)+1 ]/ (x+1) = x²/(x+1)
f'(x) = [2x(x+1) - x²]/(x+1) = (x²+2x)/(x+1) = x(x+1)/(x-1) cqfd