Dérivé et vérification d'intégrales

Publié le 1 mars 2010 il y a 9A par Juliana - Fin › 8 mars 2010 dans 9A
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Sujet du devoir

Bonjour à tous,

J'aimerais savoir si mes calculs d'intégrales sont bon :

Soit In = intégrale de e en haut et 1 en bas (lnx)^n dx
Calculer I0 et I1

& je voudrais de l'aide pour calculer la dérivé de H(x) = x(lnx)^n+1

Merci.

Où j'en suis dans mon devoir

I0 = [ (lne)^0 - (ln1)^0 ]
= 1-0
=1

I1= [ (lne)^1 - (ln1)^1 ]
=1-0
=1

Je n'en suis pas sure car je n'ai pas trouvé de primitives donc j'ai tout laissé comme ca.

Pour la dérivé je n'en ai vraiment aucune idée.



1 commentaire pour ce devoir


spawnisback
spawnisback
Posté le 1 mars 2010
I0=Int(1,e)((lnx)^0dx)=Int(1,e)(dx)=[x]1,e=e-1 car la primitive de 1dx c'est x.
I1=Int(1,e)(lnx dx)=[xlnx - 1]1,e=elne - 1 - (1ln1 - 1) = e-1+1=e
H'(x) = (lnx)^n+1 + x*(n+1)(lnx)^n*1/x=(lnx)^n+1 + (n+1)(lnx)^n
car H(x) = u(x)v(x) donc formule de la dérivée d'un produit:
u'v + uv'
Or v=fog avec f=x^n+1 et g(x)=lnx et v'=f'og*g'

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