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Sujet du devoir
Bonjour,Je souhaiterais que mes réponses soient vérifiées car je ne suis pas sure, il faut donner des justifications complètes pour chaque question :
1 - Que vaut lim (2x-3)/(x²+2x-3)quand x tend vers 1 (x>1)
a) 2 b)-oo c)+oo d) 1
2 - Soit f(x) = (x+sinx)/(2x + 3cosx) et Cf la courbe de f
a) f n'a pas de limite en +oo b) limf(x) = 1/3 qd x tend +oo
c) Cf admet la droite d'equation y = 1/2 comme asymptote en +oo
3 - Soit g(x) = 2xRac(2x - 4)
a) g'(2) = 0 b) g n'est pas dérivable en 2 c) g n'est pas continue en 2
4 - Soit h(x) = x²sin(2x)
a)h'(x) = 2xcos(2x) b) h' = 2xsin(2x) +x²cos(2x) c) h' = 2x(sin(2x) + xcos(2x))
Où j'en suis dans mon devoir
Reponse 1 = bcar lim 2x-3 qd x tend 1 = -1 et lim( x²+2x-3) = 0 donc lim du quotient = -oo
Reponse 2 = a
mais en fait je ne sais pas le démontrer
Reponse 3 = b
car en calculant la dérivée g' = u'v + uv'
je trouve g' = (2x - 8)/Rac(2x - 4) ce qui donnerait g'(2) = -4/0
impossible
Reponse 4 = c
car en calculant h' = u'v + uv', onobtient
h' = 2xsin(2x) + x²2cos(2x) = 2xsin(2x) + 2x²cos(2x) = 2x[sin(2x) + xcos(2x)]
Voila merci par avance pour toute aide
8 commentaires pour ce devoir
3.Vx définie sur [0;+oo[ et dérivable sur ]0;+oo[
V(2x-4) définie sur [2;+oo[ et dérivable sur ]2;+oo[
4.exact
V(2x-4) définie sur [2;+oo[ et dérivable sur ]2;+oo[
4.exact
Bonjour Chut,
Je ne comprends pas vos indication s pour le 3
Est-ce que cela signifie que ma réponse est fausse ? En calculant la dérivée g' je trouve g'(2) = -4/0 donc j'en conclus que g n'est pas dérivable en 2
Pour la 2, les fonctions sin et cos sont tjrs comprise entre -1 et 1. Est ce que cela signifie que je peux les négliger et écrire que cela revient à chercher lim x/2x ? Mais après je tombe sur une forme indéterminée
Je ne comprends pas vos indication s pour le 3
Est-ce que cela signifie que ma réponse est fausse ? En calculant la dérivée g' je trouve g'(2) = -4/0 donc j'en conclus que g n'est pas dérivable en 2
Pour la 2, les fonctions sin et cos sont tjrs comprise entre -1 et 1. Est ce que cela signifie que je peux les négliger et écrire que cela revient à chercher lim x/2x ? Mais après je tombe sur une forme indéterminée
2.oui tu arrives à lim x/2x =1/2
ce n'est pas une forme indéterminée
3.Vx étant dérivable si x>0 alors V(2x-4) dérivable si 2x-4>0 soit x>2
donc g n'est pas dérivable en 2
mm conclusion mais démonstration différente
c'est gênant d'écrire g'(2)=4/0 puisque cela est impossible
ce n'est pas une forme indéterminée
3.Vx étant dérivable si x>0 alors V(2x-4) dérivable si 2x-4>0 soit x>2
donc g n'est pas dérivable en 2
mm conclusion mais démonstration différente
c'est gênant d'écrire g'(2)=4/0 puisque cela est impossible
D'abord Merci pour vos explications
Je reviens sur la 2.
Donc cela signifie que je peux directement dire que y = 1/2 est asymptote en + oo ?
Je pose cette question car j'ai cru comprendre dans le cours qu'il fallait calculer lim f(x) - y pour trouver une asymptote....
D'autre part, qu'est-ce qu'il faut faire pour montrer qu'une fonction est dérivable sur un intervalle et non pas seulement en un point ?
Je reviens sur la 2.
Donc cela signifie que je peux directement dire que y = 1/2 est asymptote en + oo ?
Je pose cette question car j'ai cru comprendre dans le cours qu'il fallait calculer lim f(x) - y pour trouver une asymptote....
D'autre part, qu'est-ce qu'il faut faire pour montrer qu'une fonction est dérivable sur un intervalle et non pas seulement en un point ?
2.oui la bonne réponse est la c
qd on a lim f(x)=1/2 qd x-->+oo alors on sait que la droite y=1/2 est asymptote à la courbe en +oo
cela correspond bien à ton cours : lim f(x)=1/2 <==>lim f(x)-1/2=0
fonction dérivable sur un intervalle :il faut pouvoir calculer la dérivée donc selon les formules de dérivation voir quelles sont les valeurs interdites
pour la dérivée de Vx,on trouve Vx au dénominateur d'où la valeur interdite x=0
qd on a lim f(x)=1/2 qd x-->+oo alors on sait que la droite y=1/2 est asymptote à la courbe en +oo
cela correspond bien à ton cours : lim f(x)=1/2 <==>lim f(x)-1/2=0
fonction dérivable sur un intervalle :il faut pouvoir calculer la dérivée donc selon les formules de dérivation voir quelles sont les valeurs interdites
pour la dérivée de Vx,on trouve Vx au dénominateur d'où la valeur interdite x=0
Merci beaucoup pour votre aide Chut
Bonne soirée
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et lim( x²+2x-3) = 0+ qd x-->1+ (x>1)
donc lim du quotient = -oo exact
2.sin x et cos x sont des fonctions périodiques
les images € [-1 ;1]
qd x-->+oo alors x+sinx --> x car sinx <=1 négligeable devant x
alors 2x +3cos x--> ??
qu'en conclus-tu?