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Sujet du devoir
Bonjour, je vous écrit car j'ai besoin d'aide j'ai un exercice à faire pour demain et je ne m'en sors pas et mes resultars me semblent louches. Voici l'énoncé :
f(x) = x^3 - 3x^2 + 13x + 15
C est la courbe représentative dans un repère.
1. Etudier la convexité de f et préciser les éventuels points d'inflexion.
2. A partir de l'étude qui vient d'être faite, Damien affirme : " La courbe C est située entre sa tangente au point d'abscisse 0 et sa tangente au point d'abscisse 2." Cette affirmation est-elle correcte ? Si non, quelle erreur Damien commet-il ?
Où j'en suis dans mon devoir
Alors j'ai commencé le 1 :
f'(x) = 3x^2 - 6x + 13
f''(x) = 6x - 6
Pour le point d'inflexion je trouve (1;26), mais le 26 me parait bizarre.
J'aimerai que vous m'aidiez a faire cette exercice SVP !
1 commentaire pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
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Pourquoi serait-ce bizarre ? Dans les théorèmes de mathématiques, on rencontre des nombres très , très grands (le nombre de Skewes par exemple) ...
Je ne comprends pas l'énoncé du 2). Je ne sais pas si la question porte sur l'ensemble de C ou sur la partie de C générée par x variant de 0 à 2.
Si la question porte sur C en entier, ce que tu sais :
- comme la courbure de f est définie et négative sur ] -inf ; 1], la partie de C générée par x variant dans cet intervalle est située sous la tangente de chacun de ses points
Maintenant, si tu poses y = ax+b (équation la tangente pour x=0), tu dois étudier la différence ax + b - f(x) pour x>1. Si elle devient négative à un moment donné, c'est que C traverse cette tangente et passe au dessus ...
- de manière analogue, la partie de C générée par x variant dans [1 ; +inf[ est située sur chaque tangente de chacun de ses points. Raisonnement analogue en étudiant f(x) - ax -b.