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Sujet du devoir
Un artisan fabrique des objets en bois. Pour chaque semaine, il estime que le coût de production en euros de x objets est donné par :C(x)= x2 (2=le carré)+ 60x+121, pour x appartient [1;30]. Le coût moyen de production est définie par Cm (x)= C(x)/x.
a) Calculer la dérivée Cm' de Cm. Etudier le signe Cm' et dresser le tableau de variation Cm.
b) En déduire le nombre d'objets à fabriquer pour obtenir un coût moyen minimal.
c) Chaque objet est vendu 110 euros. Montrer que le bénéfice realiser par la vente de x objets est donnés par B(x)= -x2 + 50x-121.
d) Etudier le signe de B'(x) et dresser le tableau de variation de B. En déduire le nombre d'objets à vendre pour obtenir un bénéfice maximal.
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Un artisan fabrique des objets en bois. Pour chaque semaine, il estime que le coût de production en euros de x objets est donné par :C(x)= x2 (2=le carré)+ 60x+121, pour x appartient [1;30]. Le coût moyen de production est définie par Cm (x)= C(x)/x.
a) Calculer la dérivée Cm' de Cm. Etudier le signe Cm' et dresser le tableau de variation Cm.
b) En déduire le nombre d'objets à fabriquer pour obtenir un coût moyen minimal.
c) Chaque objet est vendu 110 euros. Montrer que le bénéfice realiser par la vente de x objets est donnés par B(x)= -x2 + 50x-121.
d) Etudier le signe de B'(x) et dresser le tableau de variation de B. En déduire le nombre d'objets à vendre pour obtenir un bénéfice maximal.
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1)a)
C(x)= x^2+ 60x+121 et Cm(x)= C(x)/x=x+60+(121/x)
==>Cm'(x)=1-121/x^2=(x^2-121)/x^2=(x^2-11^2)/x^2
Cm'(x) s'annule pour (x^2-11^2)=0<==>(x-11)(x+11)=0
or x= quantité d'objets donc positif===>x=11
b)x=11
c)
le bénéfice est= cout de revient-cout de production
avec cout de revient =110*x
et cout de production =x^2+ 60x+121
==>bénéfice B(x)=110*x-(x^2+ 60x+121)=-(x^2)+50x-121
d)
B'(x)=-2x+50==> (à toi)