Devoir de maths : équations différentielles

Sujet du devoir

n considère les équations différentielles :
(E) : y'-2y=-5sin x et (E') : y'-2y=0
1- Montrer que la fonction g définie sur R par g(x)=2sin x+ cos x est une solution de (E)
2-a)Soit f une fonction dérivable sur R. Montrer que f est solution de (E) si et seulement si f-g est solution de (E')
b) Résoudre (E')
c) En déduire les solutions de (E)
3) Déterminer la solution de (E) dont la courbe représentative admet au point d'abscisse 0 une tangente de coef. directeur4
4- Soit h la fonction défnie sur R par : h(x)=e(2x)+2sin x+cos x
a) MOntrer que pour tout reel x : h(x) supérieur ou égal à e(2x)-3
En déduire la limite de h en + l'infini
b) n désigne un entier naturel.
Calculer h(-n*2π) et h(π/2-n*2π)
La fonction h admet elle une limite en - l'infini ?

π : répresente PI
e(...) : la fnction exponentielle.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà fait la question 1, j'ai remplacé le y' par g'(x) et le y par la fonction g en elle meme. Apres calculs, on trouve bien -5sinx.
Par contre pour la suite je ne vois pas.
POur la question 2-b) il faut faire y'=2y donc les solutions seraient de la forme x -> Ce(2x) Est ce que c'est juste ?
POur la suite... Bonne question...
Merci de votre aide
Bonne soirée !