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Sujet du devoir
Le jeu du 21:
On dispose de deux dés cubiques équilibrés dont les faces sont marquées de 1 à 6. On les lance jusqu'à obtenir les deux faces 2 et 1. On ne relance que les dés insatisfaisants : si on obtient 3 et 4, on relance les deux dés ; si on obtient 1 et 4, on ne relance que le dé 4 ; si on obtient deux faces 1, on garde un dé pour relancer l'autre, cet. On note les évènements :
An : aucune face n'est correcte après n tentatives,
Bn : 1 seule des deux faces est correcte après n tentatives,
Cn : les deux dés sont corrects après au plus n tentatives.
On définit les suites (an), (bn) et (cn) par : pour tout n € N*, (an)=P(An), (bn)=P(Bn) et (cn)=P(Cn). On peut poser (a0)=1 et (b0)=(c0)=0
- Montrer qu'on a les relations de récurrence suivantes : pour tout n € N, (an+1)=4/9(an), (bn+1)=1/2(an)+5/6(bn) et (cn+1)=1/18(an)+1/6(bn)+(cn)
- Calculer le terme général de la suite (an)
- Montrer qu'on peut choisir § € R de telle sorte que la suite (§n) définie par (§n)=(bn)+§(4/9)^n soit géométrique. En déduire l'expression de (§n) puis celle de (bn) en fonction de n.
- Pour tout n€N, calculer (an)+(bn)+(cn), en déduire l'expression de (cn) en fonction de n. Combien faut-il effectuer de lancers pour avoir une probabilité supérieure à 95% d'avoir les dés 2 et 1 ?
Où j'en suis dans mon devoir
Je vous avoue que je suis totalement perdue, je ne sais vraiment pas par ou commencer, je pense que c'est le "n tentatives" qui me destabilise beaucoup, pourtant je comprend bien les probas et les suites mais la c'est le pur néant... je n'arrive a calculer aucune des probabilités.
1 commentaire pour ce devoir
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.si on est dans une situation An+1 ,cela signifie qu'on était au coup précédent dans une situation An (aucune face correcte sortie) et qu'on n'a toujours pas obtenu de face correcte au (n+1)ème lancer
quelle est la proba de ne pas sortir de face correcte à un lancer?
.si on est dans une situation Bn+1 ,au coup précédent on avait
-->soit la situation An et au (n+1)ème coup on a obtenu 1 face correcte et 1 face incorrecte ou 2 faces 1 ou 2 faces 2
quelle est la proba de cet événement?
-->soit la situation Bn et au (n+1)ème coup on a obtenu 2 faces incorrectes
je te laisse envisager les différents cas possibles avant Cn+1