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Sujet du devoir
Soit la fonction f definie sur R par f(x)=x^3+10x/x²+11)Determiner les réels a et b tels que, pour tout réel x, f(x) =ax+(bx/x²+1)
2) Etudier la limite de f en + et - l'infini
3)Demontrer que la courbe Cf admet une asymptote oblique delta au voisinage de + et - l'infini
4)Etudier la position de C par rapport a delta
5)Tracer C et delta sur [-8;8]
Où j'en suis dans mon devoir
Pour la 1 je suis bloqué a ax+(x²+1)+bx/x²+1Ce qui donne ax^3(a+b)x/x²+1
Voila ce que je trouve aprés je n'y arrive pas
5 commentaires pour ce devoir
A oké merci beaucoup et aprés le reste je le fait par rapport a la 1ere expression ou celle avec a et b
Tu as donc f(x) = x + 9x/(x²+1)
Selon les questions, tu auras à utiliser l'une ou l'autre des 2 expressions de la fonction.
Selon les questions, tu auras à utiliser l'une ou l'autre des 2 expressions de la fonction.
peu tu maider pour trouver l'asymptote oblique je t'en serais reconaissant
Soit (d) la droite d'équation y = x
Alors f(x) - y = x + 9x/(x²+1) - x = 9x/(x²+1)
lim (f(x)-y) = lim 9x/x² = lim 9/x = 0 (en + infini comme en - infini)
Donc la droite (d) est une asymptote oblique à Cf.
Compris ?
Niceteaching, prof de maths à Nice
Alors f(x) - y = x + 9x/(x²+1) - x = 9x/(x²+1)
lim (f(x)-y) = lim 9x/x² = lim 9/x = 0 (en + infini comme en - infini)
Donc la droite (d) est une asymptote oblique à Cf.
Compris ?
Niceteaching, prof de maths à Nice
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Développons l'expression f(x) = ax+(bx/x²+1)
f(x) = ax + (bx/x²+1)
= [ax(x²+1)]/(x²+1) + bx/(x²+1)
= (ax^3+ax+bx)/(x²+1)
= (ax^3+(a+b)x)/(x²+1)
D'autre part, f(x) = (x^3+10x)/(x²+1) (N'OUBLIE PAS LES PARENTHESES QUAND TU ECRIS LES FONCTIONS SUR CE SITE !!!)
Donc par identification des coefficents,
a = 1
a+b = 10
C'est-à-dire
a = 1
b = 9
Compris ?
Niceteaching, prof de maths à Nice