Devoir maison de mathématiques : Nombres complexes

Sujet du devoir

Dans le plan complexe rapporté à un repere orthonormal (O,u,v) on considère le point M(z) d'affixe z=x+iy avec x et y appartenants à R.
On suppose que z différende 2i eton associe alors à z le nombre complexe Z=(z-1)/(z-2i).
1)a)Placer le point A d'affixe z(A)=1/2 +i. Déterminer le complexe Z asocié à z(A)
b) Résoudre dans C l'quation Z=2i. On placera le point B ayant pour affixe la solution
2) Déterminer la forme algébrique de Z en fonction de x et y
3) Déterminer et représenter l'ensemble E des points d'affixe z tels que Z soit imaginaire pur. Vérifier ensuite que B appartienne à E.
4)a) Déterminer et représenter l'ensemble E des points d'affixe z tels que Z soit un réel.
b) En déduire l'ensemble G des points M d'affixe z tels que Z soit un réel strictement négatif. Vérifier ensuite que A appartienne à G.

Où j'en suis dans mon devoir

Dans la question 1)a) je suppose qu'il faut remplacer z par z(a)mais après je ne vois pas : je dois développer et réduire ?
Pour ce qui est des ensembles je ne sais vraiment pas comment faire...
POur placer des points dans n repere il faut que je prenne l'axe des ordonnées comme axe des i je suppose ? non ?
Merci beaucoup de votre aide !
Bonne soirée