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Sujet du devoir
Bonjour, j'ai un devoir maison à faire en mathématiques qui est à rendre dans un peu plus d'une semaine, j'ai déjà fait le premier et le troisième exercice mais le deuxième me pose problème.
Le but de l'exercice est de déterminer une primitive de la fonction suivante :
f(x)=x²(2x+1)^1000
1) Il faut d'abord déterminer les réels a,b et c pour tout x: x²=a(2x+1)²+b(2x+1)+c
2) A partir de la réponse précédente il faut déterminer la primitive de f sur R qui s'annule en 0.
Où j'en suis dans mon devoir
Je bloque dès la première question ce qui m'empeche de faire la deuxième que je n'ai pas vraiment compris. J'ai à plusieurs reprise essayer de développer le calcule de la question 1) en vain puisqu'au moment de faire la méthode par identification je bloque et je n'y parvient pas. A chaque fois je trouve des valeurs différentes pour a, b et c qui ne fonctionnent pas.
J'aimerais donc, s'il vous plait, un peu d'aide pour résoudre la question 1) et des indications pour la question 2).
Merci par avance de votre aide
3 commentaires pour ce devoir
Bonsoir, il faut bien que tu developpe et indentifier les coeficients
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour !
1/ Il faut bien développer puis faire la méthode par identification des coefficients:
x^2 = a(2x+1)^2+b(2x+1)+c
x^2 = a(4x^2 + 4x + 1) + b(2x+1) + c
x^2 = 4ax^2 + 4ax + a + 2bx + b + c
x^2 = 4ax^2 + (4a+2b)x + a + b + c
Système à résoudre:
4a = 1
4a + 2b = 0
a+b+c = 0
—> a= 1/4 ; b = -1/2 ; c = 1/4
Donc x^2 = (1/4)(2x+1)^2 - (1/2)(2x+1) + 1/4
2/ Pour commencer, remplace x^2 par l’expression que tu viens de trouver dans f(x) et développe un petit peu...
Merci pour t'as réponse ca ma vraiment aider pour la question 1 et j'ai pu comprendre pourquoi je n'y arrivais pas cependant je permet de solliciter de nouveau ton aide pour la question 2 si cela ne te dérange pas. J'ai remplacé dans la formule de départ x² par ce que l'on trouve, j'obtiens donc :
f(x)=(1/4(2x+1)²-1/2(2x+1)+1/4)*(2x+1)^1000
J'ai vu que tu m'as conseiller de développer un peu (car si on développe trop on retombe évidement sur x²) mais je ne sais pas comment m'y prendre et surtout je ne comprends pas comment en développant on pourra finalement obtenir la primitive de f qui s'annule en 0.
J'espere que tu pourra de nouveau m'aider, par avance merci