Devoir Maison sur les limites et les asymptotes

Publié le 22 sept. 2010 il y a 9A par Anonyme - Fin › 24 sept. 2010 dans 9A
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Sujet du devoir

Etudier la limite de (1-cos2x)/x² quand x tend vers 0

J'ai cherché au brouillon mais je voudrais etre sure de ma demonstration
Voila merci

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai utiliser le theoreme des gendarmes

-1 -2 1-(-2)<1-cos2x<1-2
3>1-cos2x>1
3/x²>(1-cos2x)/x²>1/x²

Lim de 3/x²= plus l'infini quand x tend vers 0

Lim de 1/x²= Plus l'infini quand x tend vers 0

Donc Lim de (1-cos2x)/x²= plus l'infini quand x tend vers o




4 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
salut
je ne comprends pas ce que t'as fait mais voila ma méthode
le calcul direct te donne une forme indéterminée (0/0)
alors on utilise le ""théorème de Lagrange"" qui dit:
pour enlever l'indétermination d'une limite de la forme (limite de (f/g)en x0).
vérifier que f et g sont dérivables en x0 et cette limite sera égale à limite (f'/g') en x0
on teste le calcul de la limite si l'indétermination persiste on peut si f' et g' sont aussi dérivables en x0 calculer cette limite qui sera
=limite (f"/g") en x0.
ainsi de suite.
alors pour ton cas
f(x)=1-cos(2x)==>f'(x)=2sin(2x)==>f"(x)=-4cos(2x)
et g(x)=x^2==>g'(x)=2x==>g"(x)=2
donc à toi de vérifier (la limite est (-2))
a+
Anonyme
Posté le 22 sept. 2010
désolé pour le signe moins, la limite est 2 puisque f"(x)=4cos(2x)
Anonyme
Posté le 23 sept. 2010
Merci beaucoup mais je ne comprends pas du tout ce que tu as fait je ne connais pas le theoreme de lagrange donc je ne pense que je n'ai pas le droit de l'utiliser
Anonyme
Posté le 23 sept. 2010
Bonsoir augustin
Merci pour cette reponse mais mon professeur me dit d'utiliser le theoreme des gendarmes mais je ne vois pas comment car je n'arrive jamais a avoir lim=2?

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