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Sujet du devoir
Bonjour j'ai un devoir maison à faire mais je n'arrive pas à faire quelques questions:1) En utilisant une fonction composée, déterminer lim [sin (2x) / 2x ].
En déduire lim f(x) x->0
x->0
2) En utilisant la forme algébrique de z, montrer que l'ensemble des points d'affixe z tels que :
valeur absolu de z+x / z barre - i = racine de 2 est un cercle.
3) Ecrire les complexe sous forme trigonométrique :
a)-2(cos a + isin a)
b) 3(cos a - isin a)
c) -1 +i ( je l'ai fait)
d)4(1-i racine de 3) (je l'ai fait)
4) M désigne un point quelconque d'affixe z du plan complexe. Dans chaque cas, interpréter géométriquement l'égalité en utilisant certains points définis par leurs affixes, puis déterminer l'ensemble des points M vérifiant cette égalité et faire la construction
a) valeur absolu de z+4-i = 2 (je l'ai fait)
b) valeur absolu de z-2 = valeur absolu de z+3i (je l'ai fait)
c) arg(z-i) = k¶( k appartient à Z)
d) arg (z+2i / z-4i) =0
Où j'en suis dans mon devoir
Merci d'avance de votre aide ^^(je n'ai pas marqué les exos que j'ai fait car le devoir maison est très long)
5 commentaires pour ce devoir
Merci est ce que La b) c'est:
3(cos a - isin a)= 3(cos(a+pi) + i sin(a+pi) )?
3(cos a - isin a)= 3(cos(a+pi) + i sin(a+pi) )?
non, parce que cos(a+pi) = -cos(a) donc on ne retrouve pas la formule de l'énoncé
aide: cos(-a) = cos(a) (fonction paire) et sin(-a) = _sin(a) (fonction impaire)
aide: cos(-a) = cos(a) (fonction paire) et sin(-a) = _sin(a) (fonction impaire)
correction: sin(-a) = -sin(a)
salut
1) soit f(x)=2x et g(x)=sinx/x ==>g rond f=gof=sin(2x)/2x
limite de sin(2x)/2x pour x tend vers 0=limite sinf/f pour f tend à 0=limite en 0 de (sinf-sin0)/(f-0)=g'(0)=cos0=1
2) c'est quoi le x?
peu importe lever les deux membres au carré pour enlever la valeur absolue ensuite developper(produit de moyen=produit des extremes),rapporter le tout d'un seul coté et c'est fini
tout en commençant par soit z=a+ib ==> à toi
3)
a)-2(cos a + isin a)=2(cos(a+pi) + i sin(a+pi))=[2;a+pi]
car -cosx=cos(x+pi) et -sinx=sin(x+pi)
b)
3(cos a - isin a)=3(cos(-a) +isin(-a))=[3;-a]
car cosa=cos(-a) et -sina=sin(-a)
4)
c)arg(z-i) = k(pi)( k appartient à Z)
on pose z=a+ib
arg(a+i(b-1))=k(pi)( k appartient à Z)
graphiquement les points d'arguments k(pi) sur le plan complexe sont toujours sur l'axe des reels (si k paire ==>a>0 et si k impair==>a<0 donc une condition à respecter est que la partie imaginaire de a+i(b-1) doit etre nulle c'est à dire b-1=0==>b=1
donc l'ensemble des points est la droite horizontale d'équation b=1
d) meme que la precedente ,poser z=a+ib developper( multiplier par le conjugé la fraction pour retrouver la forme algebrique du nombre complexe z+2i / z-4i
je te donne le resultat juste pour se verifier; pour z=a+ib
z+2i / z-4i={[a^2+(b+2)(b-4)]+i[a(b+2)-a(b-4)]}/[a^2+(b-4)^2
donc pour la condition arg (z+2i / z-4i) =0
il faut avoir une partie imaginaire nulle ([a(b+2)-a(b-4)]=0) et une partie réelle positive([a^2+(b+2)(b-4)]>0
ces deux équations aboutissent à (a=0) et (b-10)(b+8)>0, après dressage d'une table de signe,
==>l'ensemble des z sont les nombres suivants
z1=ib tel que b appartient aux intervalles]-inf;(-8)[ ou]10;+l'inf[
graphiquement deux demi droites portées par l'axe des imaginaires pur
a+
1) soit f(x)=2x et g(x)=sinx/x ==>g rond f=gof=sin(2x)/2x
limite de sin(2x)/2x pour x tend vers 0=limite sinf/f pour f tend à 0=limite en 0 de (sinf-sin0)/(f-0)=g'(0)=cos0=1
2) c'est quoi le x?
peu importe lever les deux membres au carré pour enlever la valeur absolue ensuite developper(produit de moyen=produit des extremes),rapporter le tout d'un seul coté et c'est fini
tout en commençant par soit z=a+ib ==> à toi
3)
a)-2(cos a + isin a)=2(cos(a+pi) + i sin(a+pi))=[2;a+pi]
car -cosx=cos(x+pi) et -sinx=sin(x+pi)
b)
3(cos a - isin a)=3(cos(-a) +isin(-a))=[3;-a]
car cosa=cos(-a) et -sina=sin(-a)
4)
c)arg(z-i) = k(pi)( k appartient à Z)
on pose z=a+ib
arg(a+i(b-1))=k(pi)( k appartient à Z)
graphiquement les points d'arguments k(pi) sur le plan complexe sont toujours sur l'axe des reels (si k paire ==>a>0 et si k impair==>a<0 donc une condition à respecter est que la partie imaginaire de a+i(b-1) doit etre nulle c'est à dire b-1=0==>b=1
donc l'ensemble des points est la droite horizontale d'équation b=1
d) meme que la precedente ,poser z=a+ib developper( multiplier par le conjugé la fraction pour retrouver la forme algebrique du nombre complexe z+2i / z-4i
je te donne le resultat juste pour se verifier; pour z=a+ib
z+2i / z-4i={[a^2+(b+2)(b-4)]+i[a(b+2)-a(b-4)]}/[a^2+(b-4)^2
donc pour la condition arg (z+2i / z-4i) =0
il faut avoir une partie imaginaire nulle ([a(b+2)-a(b-4)]=0) et une partie réelle positive([a^2+(b+2)(b-4)]>0
ces deux équations aboutissent à (a=0) et (b-10)(b+8)>0, après dressage d'une table de signe,
==>l'ensemble des z sont les nombres suivants
z1=ib tel que b appartient aux intervalles]-inf;(-8)[ ou]10;+l'inf[
graphiquement deux demi droites portées par l'axe des imaginaires pur
a+
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2. il faudrait des parenthèses pour qu'on comprenne mieux la définition (et autre remarque: on dit "module, pas valeur absolue...)
a priori faut poser z = a + ib et remplacer dans l'expression et mettre sous forme algébrique
-2(cos a + i sin a) = 2 ( -cos a - i sin a ) = 2 ( cos(a+pi) + i sin(a+pi) )
même type d'astuce pour le b)