devoir sur la géométrie dans l'espace

Sujet du devoir

Bonsoir, j'ai un  dm de math à rendre sur la géométrie dans l'espace. L'énoncé est le suivant:

ABCDEFGH est un cube. I est le milieu de [AE] et L est le milieu de [CG]. J et K sont les points tels que vecBJ=1/4 vecBA et vecBK=1/4 vecBC. Les droites (IJ), (KL) et (BF) sont elles concourantes? C'est un problème ouvert.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai commencé à faire ceci:

1) Definir un repere dans l'espace: je me suis placé dans le repere suivant (B;vecBA;vecBC;vecBF) car ces quatres points n'appartiennent pas au même plan.

2) Donner les coordonnées des points de la figure

A(1;0;1) B(0;0;0) C(0;1;0) D(1;1;0) E(1;0;1) F(0;0;1) G(0;1;1) H(1;1;1)

ensuite j'ai calculé les points I et L grâce à la formule des milieux et j'ai trouvé les coordonnées suivantes: I(1;0;1/2) et L(0;1;1/2)

et enfin j'ai calculé les coordonnées des points J et K à l'aide de ce qui nous a ete dit dans l'énoncé à savoir que vecBJ= 1/4 BA et vecBK=1/4 vecBC et j'ai trouvé les coordonnées suivantes : J(-1/4;0;0) et K(0;1/4;0)

3) Ecrire une représentation paramétrique des droites (IJ) et (KL)

- pour (IJ), jai d'abord calculé les coordonnées du vecteur IJ et j'ai trouvé vecIJ(-3/4;0;-1/2) et pour l'équation paramétrique j'ai trouvé: x=1-3/4t; y=0; z=1/2-1/2t

- pour (KL) j'ai procédé de la même facon, pour les coordonnées du vecteur KL j'ai trouvé vecKL(0;3/4;1/2) et pour équation paramétrique j'ai trouvé: x=0; y=1/4+3/4s; z=1/2s

4) ensuite, je me suis dit que l'on pouvait montrer que les droites (IJ) et (KL) sont sécantes en un point et par la suite montrer que les points R,B,F sont alignés.

Pour montrer quelles sont sécantes, j'ai commencé à resoudre le systeme IJ=KL grâce aux équations paramétriques pour trouver la valeur des réels s et t. J'ai trouvé les valeurs suivantes: t=3/4 et s=-3. Ensuite j'ai remplacé ces valeurs dans les équations paramétriques de (IJ) et (KL) sauf que je n'ai pas trouver le même résultat pour les deux équations.

Pourriez vous me dire si mon raisonnement est correct et m'aidez pour la suite?

Merci d'avance pour votre réponse!