Devoir sur n factorielle

Sujet du devoir

Bonjour je suis bloquée sur un exercice pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?

Enoncé : Pour tout entier naturel n>=1, on définit n! qui se lit “n factorielle” par 1!=1 et 2!=1*2=2

Montrer par récurrence que n!<=n^n pour tout n>=1. 

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai reussi a faire l'initialisation et ensuite je suis bloquée pour l'hérédité.

n! <= n^n

n! x (n+1) <= n^n * (n+1)

(n+1)! <= n^n+1 + n^n