Dichotomie, convexité Devoir maison

Publié le 18 nov. 2018 il y a 5A par Anonyme - Fin › 21 nov. 2018 dans 5A
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Sujet du devoir

Bonjour voici l'énoncé

.. Dans la suite on pose pour tout x appartenant à [0;15]

 h(x)= 0.4x^3+0.8x²+30x-340

2) Etudier les variations de fonction h sur [0;15] et dresser son tableau de varations. 

b. On souhaite trouver un encadrement x0 d'amlitude inférieure ou égale à 10^-3 par la méthode de dichotomie.
Celle ci j'ai du mal voici le programme 
Traitement : a prend 0 
                  b prend la valeur 15
                 Tant que b-a ..(texte à compléter jai mis >) 10^-3
                 m prend la valeur a+b/2 
                Si h(m)<....(j'ai mis 0) alors 
                ...(j'ai mis a) prends la valeur m 
               Sinoon 
               ...(b) prend a valeur m
               Fin si 
               Fin tant que 
               Afficher a et b 
je ne sais pas si j'ai bien compléter 
c) le programmer à la calculatrice 
4.a. En déduire la quantité d'équilibre arrondie à10 unités près ainsi que le prix dééquilibre à un euro près
b. Si le marché s'établit à l'équilibre, quel sera le chiffres d'affaires engendré par la ente de la quantité d'équilibre au prix d'équilibre ? 
Merci à ceux qui m'aideront :)

Où j'en suis dans mon devoir

2)J'ai commencé par dérivée la fonction h et j'ai trouvé h'(x)= 0.4*3x²+0.8*2x+30=1.2x²+1.6x+30, puis j'ai calculé le discriminant 

▲= b²-4ac= 1.6-4*1.2*30=2.56-144=-141.44

>0 donc h(x) n'admet pas de solution 

Grâce à ceci j'ai fait le tableau de variation 

 

x

0                               15

signe de h’

+

variation de h

   strictement croissant 

3)a. Montrer que l'équation h(x)=0 admet admet une inque solution x0 sur l'intervalle [0;15]

J'ai donc utilisé le TVI théorème des valeurs intermédiaires

h est strictement croissante donc monotone sur [0;15], Sur le tableau ci dessus les flèches du tavleau indique que H est continu sur l'intervalle 

[0;15]. De pplus h(10)=-340 et h(15)= 1640 donc O est compris entre h'0) et h(15) donc d'après le corrolaire du TVI l'équation h(x)=0 admet 1 unique solution [0;15].



7 commentaires pour ce devoir


Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 18 nov. 2018

Bonjour,

Ce que vous avez fait me semble bien, sans erreur.

Sur quoi bloquez vous?

Anonyme
Anonyme
Posté le 21 nov. 2018

Bonsoir, 

je bloque sur la méthode de dichotmie si vous pouviez m'aider (j'ai compris le principe ais j'ai du mal à l'appliquer)

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 18 nov. 2018

le c) cela depend de votre calculatrice.

le 4a) , il faut utiliser le programme

la 4b), il nous manque le debut de l'exercice .

 

Pour info : h(x) = 0 quant x = 6.514798193

Trouvé sans dichotomie , il existe des formules pour résoudre les équations du troisième degré.

Serge#1839
Serge#1839
Posté le 20 nov. 2018

Si tu fais référence aux formules de Cardan, ces formules n'ont plus grand intérêt. Elles ne sont d'ailleurs plus apprises ni en prépa, ni en université. De mémoire, je crois même que les calculatrices scientifiques utilisent elles-mêmes un algorithme pour donner les valeurs des racines.

Serge#1839
Serge#1839
Posté le 19 nov. 2018

m doit prendre la valeur (a+b)/2, sinon, je n'ai rien à redire sur ton programme.

Ton raisonnement est bon pour le TVI, mais tu t'embrouilles un peu. Il faut faire concis.

Par exemple, tu indiques que h est monotone (puisque strictement croissante). L'implication est juste, mais tu perds alors l'unicité des solutions h(x)=0. Il fallait dire strictement monotone. Mais pourquoi parler de monotonie ? Pour te rapprocher de l'énoncé du TVI vu en cours ? Cela n'a aucun intérêt ... Je te propose une rédaction plus concise ci-dessous :

h continue et strictement croissante sur [0;15], donc toute valeur de [h(0);h(15)] est atteinte une seule fois sur [0;15]. Comme 0 appartient [h(0);h(15)], h(x)=0 admet une unique solution dans [0;15]

Serge#1839
Serge#1839
Posté le 19 nov. 2018

Pour me compléter : TVI de base (monotonie de f) : pour tout c de [f(a);f(b)], il existe au moins un x de [a;b] vérifiant f(x)=c

TVI (cas2 ou corollaire, monotonie stricte de f) : pour tout c de [f(a);f(b)], il existe un x unique de [a;b] vérifiant f(x)=c

Anonyme
Anonyme
Posté le 21 nov. 2018

Merci beaucoup pour votre contibution à l'avancée de mon devoir 

Ceci dit j'aimerais si possible que vous m'aidez pour la dichotomie


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