DM de maths repère orthonormal et plan complexe

Publié le 12 janv. 2010 il y a 14A par Anonyme - Fin › 26 janv. 2010 dans 14A
5

Sujet du devoir

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct(O; u;v).On prendra pour unité graphique 5cm.

On pose z0=2 et pour tout entier n, zn+1= ((1+i)zn/2).On note An le point du plan d'affixe zn.

1) Calculer Z1;Z2;Z3;Z4 et vérifier que z4 est un nb réel.Placer les pts A0 A1 A2 A3 et A4 sur une figure.

2)Pour tout entier naturel n, on pose Un=module de Zn
Justifier que la suite (Un) est une suite géométrique puis établir que, pour tout entier naturel n, Un=2(1/racine de 2)^n

3) A partir de quel rang n0 tous les points An appartiennent-ils au disques de centre O et de rayon 0.1?

4a)Etablir que, pour tout entier naturel n, (Zn+1-Zn)/(Zn+1)=i.
En déduire la nature du triangle O An An+1

4b)Pour tout entier naturel n, on note ln la longueur de la ligne brisée A0A1A2....An-1An.
On a ainsi ln=A0A1+A1A2+...+An-1An.
Exprimer ln en fonction de n. Quelle est la nature de la suite (ln)?

Où j'en suis dans mon devoir

bonjour je voudrais de l'aide pour les questions 3 et 4 svp

1)z1=1+i
Z2=i
z3=(i-1)/2
z4=-1/2

2) J'ai trouvé Un est géométrique de raison 1/racine de 2 est Un=2*(1/racine de 2)^n



2 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 12 janv. 2010
3) pour qu'un point Z soit sur ou dans au disque de rayon 0.1 et de centre 0
alors il verifie
|z| <= 0.1
il te suffit donc de calculer a partir de quel valeur de Zn

module(Zn) inferieur ou egale à 0.1
|Zn|<=0.1
Anonyme
Posté le 13 janv. 2010
pour la 3), il faudra vers la fin de ton calcul utiliser le logarithme népérien pour trouver n

pour la 4a), et vu la 4b), je passerais au module dans l'égalité de départ. le triangle sera lors certainement isocèle (au conditionnel car vu l'heure à laquelle je te réponds, je ne prends pas le temps de refaire l'exercice!)

pour la 4b), je pense que c'est la somme des premiers termes d'une suite géométrique, en tout cas il faut utiliser le résultat précédent (je sais, c'est un peu flou comme aide, mais je ferai l'exo mercredi après-midi, je te proposerai alors une aide plus précise!)

Ils ont besoin d'aide !

Il faut être inscrit pour aider

Crée un compte gratuit pour aider

Je m'inscrisOU

J'ai déjà un compte

Je me connecte