DM de maths sur les barycentres

Sujet du devoir

1er Exercice :
On considère un triangle ABC.
Construire les barycentres I de (A,2) et (B,3), J de (B,3) et (C,-5), puis K de (C,-5) et (A,2).
1° On considère un point M quelconque du plan. Démontrer que le vecteur 2MA+ 3MB-5MC est indépendant de M.
2° En déduire les droites (AJ), (BK) et (CI) sont parallèles.

2eme Exercice :
m désigne un réel : A, B et C sont trois points non alignés.
1° Indiquer une condition nécessaire et suffisante d'existence du barycentre Gm des points (A,1), (B,m) et (C,2m).
2° Construire G1 et G-1, puis démontrer que les droites (CG-&) et (AB) sont parallèles.
3° On considère le barycentre J des points (B,1) et (C,2). Démontrer que les points A, J et Gm sont alignés.
4° Que peut-on dire du point Gm lorsque m tend vers + l'infini ?

3eme Exercice :
On considère un triangle ABC et trois points P, Q et R sur (BC), (AC) et (AB) respectivement, distincts des points A, B et C.
1° Justifier l'existence de trois réels p, q et r tels que P soit le barycentre de (B,1) et (C,-p), Q le barycentre de (C,1) et (A,-q).
2° Dans un repère (A ; vecteur AB, vecteur AC, déterminer les coordonnées des points R, Q puis P.
3° Démontrer que les points P, Q et R sont alignés si, et seulement si, pqr=1.
4° On donne R symétrique de B par rapport à A et Q milieu de [AC].
(RQ) coupe (BC) en P. Quelle est la position de P sur (BC) ?

Où j'en suis dans mon devoir

Exercice 1 :
1° vercteur v=2(vecteur)MA-3(vecteur) MB-5(vecteur)MC, indépendant de M.
2°calculer vecteur v pour M=I : (vecteur) v =... ⎫
pour M=J : (vecteur) v =... ⎬ =
pour M=K : (vecteur) v =... ⎭

Exercice 3 :
condition pour P, Q et R alignés, colinéarité des vecteurs RQ et RP.