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Sujet du devoir
Je suis bloquée dans mon DM, j’ai pleins de recherches mais ça ne me mène à rien. Pourriez-vous m’aider ? Voilà l’énoncé :
Dans un lycée de 800 élèves, un élève dévoile un secret à deux de ses camarades puis se tait . Le lendemain, chaque camarade ayant appris le secret le dit à deux élèves qui ne le connaissaient pas, puis se tait. La même règle est appliquée les jours suivants. Au bout de combien de jours tous les élèves du lycée connaîtront-ils le secret ?
Où j'en suis dans mon devoir
J’ai trouvé que U(n+1)=U(n) +2^n+1
Donc, par tâtonnement, j’ai trouvé que ce sera le 10e jour que le lycée entier sera au courant car U(8)=511 et U(9)=1023
Je pensais à faire la somme des termes donc S(n)= (q^(n+1)-1)/(q-1)
J’ai aussi pensé à résoudre l’équation 2^n >= 800 mais je ne sais pas par où commencer
3 commentaires pour ce devoir
jour 0 : seul 1 élève connaît le secret
jour 1 : 1+2 élèves connaissent le secret
jour 2 : 1 + 2 + 2.2 élèves connaissent le secret
jour n : 1 + 2 + 2.2 + ... 2^n élèves connaissent le secret
Un = 1 + 2 + 2.2 + ... 2^n
Il faut utiliser l'identité remarquable 1 + x + x² + ... + x^n = [1-x^(n+1)]/(1-x) pour calculer Un.
Ensuite tu dois résoudre Un >= 800 ce qui reviendra à 2^(n+1) >= 801. Tu passes au log les deux membres de l'inégalité (log bijection croissante de R+* dans R).
Résultat, je trouve 8 < n < 9, soit n=9
Ils ont besoin d'aide !
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Bonsoir,
On a Un=2^n avec n >=0.
Pour connaitre le nombre de jours où tous les élèves connaitront le secret, il faut résoudre l'inéquation:
2^n >=800
Pour la résoudre, il faut écrire que 2^n=e^(n ln(2)). Vous avez vu cette écriture?
Nous n’avons pas encore vu cette écriture... Méric pour votre aide quand même !