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Sujet du devoir
SVP AIDEZ MOI.
Un entrepreneur étidie l'évolution de la production de gateaux sur la machine de production. En 2010 lorsqu'il a acheté, la machine pouvait produire 120000 gateaux par an. A cause de l'usure, la production diminue de 2 pour cent.
On moidélise le nombre total de gateaux fabriqués au cours de l'année 2010+n par une suite(Un). On a donc U0=120000.
1 Montrer que pour tout entier naturel n, un=120000*0,98^n.
2 quel a été le nombre de gateaux fabriqués en 2015.
Déterminer à partir de quelle année le nombre de gateaux fabriqués sera stictement en dessous de 100000.
3 Cet entrepreneur décidera de changer sa machine lorsqu'elle produira moins de 90000 gateaux par ans.
Recopier et compléter les lignes 6 et 7 de l'algoritme suivant pout qu'il trouve le plus petit n tel que Un plus petit que 90000. voici l'algorithme
1. Variable : A est un réel
2. n est un entier naturel
3. Initialisation: Affecter à la valeur 12000
4. Affecter à la valeur n0
5. Tant que A ett superieur ou égal à 90000
6. ..... n prend la valeur ....
7. .......
8. Sortie: Afficher n
Exprimer 1+0,98+0,98^2+....0,989n en fonction de n.
on pose Sn=U0+U1+U2+...+Un. Montrer que Sn= 6000000*(1-0,98^n+1) en déduire le nombre total de gateaux fabriqués pendant les 15 premiers annees. Merci d'avance et bonne journée?
1 commentaire pour ce devoir
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Salut
L'objectif de l'exercice est d'étudier une suite Un qui correspond au nombre total de gâteaux fabriqués au cours de l'année 2010+n
Le terme u0 de ta suite correspond donc au nombre de gâteaux fabriqués en 2010
Le terme u1 au nombre de gâteaux fabriqués en 2011
u2 en 2012 etc etc...
1) Les suites peuvent être de 2 formes : arithmétique ou géométrique
On te demande de trouver la forme générale de la suite. On te donne déjà la solution : elle sera de la forme Un=120 000*0.98^n. Une suite d'une telle forme s'appelle une suite géométrique
On sait qu'une suite géométrique est de la forme Un=U0*q^n avec q la raison (cours). Ici, on a u0 = 120 000, reste plus qu'à trouver la raison.
Méthode : On sait que u1 = 120 000*q et u2=120 000*q^2. Indice : tu dois faire la division (120 000*q²) / (120 000 * q) = u2 / u1
avec u2 et u1 que tu dois calculer à la main (tu pars de l'année 2010 et tu retires à chaque fois 2% comme le précise l'énoncé)
Et de l'autre côté les 120 000 vont se simplifier et il te restera que q²/q ce qui se simplifie en... q ! Tu obtiens ainsi ta raison q ! (tu dois trouver 0.98 évidemment)
Cela te permet de trouver la forme générale de la suite Un = U0 * q^n = 120 000 * 0.98^n
2) Le nombre de gâteaux fabriqués en 2010 correspond au terme u0 donc le nombre en 2015 correspond au terme u5
Tu as juste à calculer u5 avec la forme qu'on vient de trouver à la question 1 (tu remplaces n par 5 quoi)
C'est quand même plus simple que de partir de u0 et de calculer tous les termes jusque u5 !
3) L'algorithme doit être hyper logique
Tu sais que ton algorithme va te permettre de calculer pour chaque année la production de gâteaux jusqu'à l'année où ton nombre de gâteaux fabriqués sera inférieur à 90 000 par an. A ce moment, l'entrepreneur saura que la machine sera trop défectueuse et la remplacera !
La question est : à quelle année cela correspond-il ? Le calcul serait beaucoup trop long à faire à la main on utilise donc la programmation
Les 2 premières lignes introduisent les variables : On a besoin d'une variable A tel que A est un réel (A correspond au nombre de gâteaux fabriqués dans l'année) et d'une variable n tel que n est un entier naturel (n correspond à l'année où le nombre de gâteaux fabriqués est calculé)
On commence par donner la valeur 120 000 à la variable A car en 2010, au tout début, la machine produit 120 000 gâteaux
On commence ensuite à calculer à partir de l'année 2010 donc on donne à n la valeur 0
Il nous faut maintenant une condition dans l'algorithme. Elle est donnée : tant que A est >= 90 000.
Cela signifie que tant que le nombre de gâteaux fabriqués dans l'année est supérieur à 90 000, on continue le programme puisqu'on veut obtenir l'année où le nombre de gâteaux est INFERIEUR à 90 000. En d'autres termes, on passe à l'année suivante en actualisant la valeur de A puisqu'elle change chaque année
Donc dans la ligne 6, n prend la valeur n+1 (on passe à l'année suivante)
Et dans la ligne 7, A = 120 000*0.98^n (l'expression trouvée à la question 1 qui nous permet de calculer le nombre de gâteaux à l'année n)
Voilà le début essaye déjà de comprendre tout ça !