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Sujet du devoir
Bonjour j'ai un DM à faire en math
C'est niveau Terminale ES
Une chocolaterie fabrique x tonnes d'un certain chocolat, avec x appartient [0;4]. Le coût total de fabrication pour une production de x tonnes est donné par f(x) exprimé en millier d'euros, où f est la fonction definie par : f(x) = x^3-4x^2+11x+20
1) Déterminer les coûts fixes de l'entreprise exprimés en euros
2)Déterminer le coût marginal Cm(x) pour x appartient [0;4]
3)Démontrer que l'entreprise peut atteindre un coût marginal de 11 500 euros pour une production supérieure à une tonne
4)Déterminer la production correspondante, à 10 kg près
5) Quel est alors le coût moyen de fabrication ?
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai déjà répondu aux deux premières mais je ne suis pas sur de la réponse
1) Les couts fixes sont égales a f(0) donc 20 000 euros
2) Si j'ai bien compris il faut faire la dérivé donc 3x^2-8x+11
Pour la 3 j'ai calculé Delta j'ai trouvé -68 il n y'a donc pas de solution et le signe est positif car a=3 mais après cela je ne sais pas quoi faire.
Voilà merci d'avance
4 commentaires pour ce devoir
Oui c'est ça avec la production trouvée à la question 4)
D'accord merci beaucoup
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Bonsoir,
3) Il faut montrer que l'équation 3x²-8x+11=11,5 admet une solution pour x>1.
Il faut étudier les variations de 3x²-8x+11, vous calculez sa dérivée, étudier le signe de cette dérivée, enfin en déduire les variations de 3x²-8x+11.
Puis en lisant le tableau de variations, vous en déduisez avec le théorème des valeurs intermédiaires que 3x²-8x+11=11,5 a une solution.
4) Vous résolvez 3x²-8x+11=11,5, de manière classique, c'est une équation du second degré.
5) Vous calculez le coût moyen associé à cette production en effectuant le rapport du coût total pour cette production et du nombre de tonnes produit.
D'accord merci
Et pour la 5) si j'ai bien comrpis il faut juste que je fasse f(x)/x c'est bien ça ?