Dm maths algo

Publié le 13 oct. 2020 il y a 18 jours par qgp20662 - Fin › 16 oct. 2020 dans 15 jours
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Sujet du devoir

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour ce dm svp. 

Un nouveau médicament est très efficace mais présente des effets indésirables dus à un substance agressive pour les cellules sanguines. La modélisation a permis d'évaluer la quantité qn (en cL.L^-1)  de substance dans le sang, n heures après l'injection. La substance n'est plus agressive dès que  son volume par litre de sang est strictement inférieur à 0.01cL. 

On admet que, pour tout n de , qn = \frac{100}{35e^n + 15} 

1°) A l'aide de la calculatrice , conjecturer la valeur de la substance a très long terme.

2°) déterminer la limite de (qn)

3°) Au début de l'algorithme on effectue la valeur 0 a n, la valeur 2 a q. En fin d'exécution, il renvoie le nombres d'heures nécessaires afin que la quantité de substances n'ait plus d'effet. Compléter cet algorithme 
4)Infiquer ce nombre d'heure. 

Tant que q  ........ 
         n prend la valeur n+1 
         q prend la valeur ........ 
Fin Tant que 




2 commentaires pour ce devoir


remino
remino
Posté le 14 oct. 2020

Bonsoir

\displaystyle \lim_{n\to+\infty}Q_n=0

on divise par quelque chose de plus en plus grand le résultat va être de plus en plus petit (numérateur tend vers une limite finie le dénominateur vers +\infty  le quotient tend vers 0

intuitivement aussi la quantité va disparaître au bout de quelque temps

sens de variation dérivée signe de la dérivée

puisque il est question de suite * on va montrer que la suite est décroissante

Q_{n+1}-Q_n=\dfrac{100}{35\text{e}^{n+1}+15}-\dfrac{100}{35\text{e}^{n}+15}=\dfrac{100(35\text{e}^{n}+15)-100(35\text{e}^{n+1}+15)}{(35\text{e}^{n+1}+15)(35\text{e}^{n}+15)}=\dfrac{100\times 35\text{e}^n(1-\text{e})}{(35\text{e}^{n+1}+15)(35\text{e}^{n}+15)}

dénominateur positif comme produit et somme de réels positifs  numérateur négatif  produit d'un nombre positif par un nombre négatif (1-\text{e}<0)

Q_{+1}<Q_n suite décroissante

* il est curieux que la baisse se fasse d'heures en heures et non d'une manière continue  

à ce propos la courbe ne devrait avoir que les points à abscisses entières

Bonjour, petit exo de maths

PS(Je suis en 3eme)

qgp20662
qgp20662
Posté le 15 oct. 2020

Merci j'avais trouvé ça 

juste besoin d'aide pour la 3) et 4)


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